I geometrien er røringscirkler de cirkler som enten tangerer alle en trekants sider eller en af disse sider samt de to øvriges forlængelser. Alle trekanter har 4 røringscirkler: Én indskreven cirkel, som tangerer samtlige trekantens sider og 3 såkaldte ydre røringscirkler.
Den indskrevne cirkel Den indskrevne cirkel har sit centrum, hvor trekantens tre vinkelhalveringslinjer skærer hinanden.
Den indskrevne cirkels radius kan beregnes vha. formlen:
,
hvor er trekantens sidelængder, mens er halvdelen af trekantens omkreds.
De ydre røringscirkler
De ydre (gule) røringscirklers centre findes, hvor de (grønne) linjer, der halverer trekantsvinklernes nabovinkler, skærer hinanden. Jævnfør figur 1, af hvilken det ses, at hver af trekantens (røde) vinkelhalveringslinjer ligeledes går gennem en ydre røringscirkels centrum.. Citat: "Centrum for den ydre røringscirkel, der tangerer siden c og forlængelserne af siderne a og b er fælles skæringspunkt mellem vinkelhalveringslinien for C og vinkelhalveringslinierne for nabovinklerne til A og B."
De ydre røringscirklers radiusser kan beregnes med formlen
hvor er radius i den ydre røringscirkel, som rører siden a, og er trekantens sidelængder, mens er halvdelen af trekantens omkreds..
Radius kan også beregnes ud fra kendskab til trekantens vinkler og én side:
.
Andre formler
Der gælder følgende sammenhæng mellem den indskrevne cirkels radius r, den omskrevne cirkels radius R og de 3 ydre røringscirklers radiusser:
.
Der er denne sammenhæng mellem røringscirklernes radiusser og trekantens areal :
.
Referencer Bogen der henvises til i note 1-8:
Eksterne henvisninger Four Circles - Program til beregning af røringscirkler
Kategori:Cirkler Kategori:Trekant geometri