náhled|Dvoudimenzionální znázornění zakřivení prostoročasu. Přítomnost hmoty mění geometrii prostoročasu a tato (zakřivená) geometrie je chápána jako gravitace. náhled|Zpomalená počítačová simulace binárního systému černých děr GW150914, jak ji vidí blízký pozorovatel, během posledních 0,33 s oběhu a sloučení. Hvězdné pole za černými dírami je silně zkreslené a zdá se, že se otáčí a pohybuje kvůli extrémnímu gravitačnímu čočkování, protože samotný prostoročas je zdeformován a tažen kolem rotujícími černými děrami. Obecná teorie relativity (zkratkou OTR) je fyzikální teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. V moderní fyzice představuje základní relativistický popis gravitace. Zobecňuje speciální teorii relativity a Newtonův gravitační zákon do jednotného popisu gravitace jako geometrické vlastnosti prostoročasu. Podle obecné teorie relativity je zakřivení prostoročasu určeno rozložením energie, hybnosti a hmoty nebo záření. Tato závislost je vyjádřena Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole, soustavou parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.
Některé předpovědi obecné teorie relativity se významně liší od předpovědí klasické fyziky, zejména v popisu plynutí času, geometrie prostoru, pohybu těles při volném pádu a šíření světla. Mezi projevy obecné relativity patří gravitační dilatace času, gravitační čočkování, gravitační rudý posuv a gravitační časové zpoždění. Dosavadní experimenty a astronomická pozorování jsou s předpověďmi obecné teorie relativity v souladu. Existují i jiné relativistické teorie gravitace, obecná teorie relativity však představuje nejjednodušší teorii slučitelnou s dostupnými experimentálními daty.
V obecné teorii relativity je gravitace popsána jako důsledek zakřivení prostoročasu, nikoli jako síla působící na dálku v Newtonově smyslu. Pohyb těles je určen geometrií prostoročasu vytvářenou rozložením hmoty a energie. Naproti tomu kvantová fyzika popisuje přírodní jevy pomocí základních interakcí mezi elementárními částicemi. Sjednocení obecné teorie relativity a kvantové fyziky do jednotného popisu gravitace je cílem teorií kvantové gravitace. Experimentální ověření kvantových gravitačních jevů je však vzhledem k mimořádně malé intenzitě gravitační interakce na mikroskopických škálách velmi obtížné.
Einsteinova teorie má významné astrofyzikální a kosmologické důsledky. Jedním z jejích důsledků je existence černých děr, oblastí prostoročasu, z nichž v důsledku extrémně silné gravitace nemůže uniknout žádný signál, včetně světla. Černé díry mohou vznikat jako konečné stadium vývoje hmotných hvězd.
Pozorování naznačují, že černé díry hrají klíčovou roli v řadě vysokoenergetických astrofyzikálních jevech. Mikrokvasary jsou spojovány s přítomností hvězdných černých děr, zatímco aktivní galaktická jádra a kvasary získávají energii akrecí hmoty na superhmotné černé díry.;
Dalším důsledkem obecné teorie relativity je gravitační čočkování, při němž zakřivení prostoročasu způsobuje ohyb světla a může vést ke vzniku více obrazů téhož vzdáleného objektu. Teorie rovněž předpověděla existenci gravitačních vln, které byly v roce 2015 poprvé přímo detekovány observatořemi LIGO.
Obecná teorie relativity tvoří také teoretický základ současných kosmologických modelů rozpínajícího se vesmíru.;
Obecná teorie relativity bývá některými fyziky označována za jednu z nejkrásnějších teorií moderní fyziky.: „… obecná teorie relativity … zavedl Einstein a představuje pravděpodobně nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.“
Historie náhled|upright|Albert Einstein objevil speciální i obecnou teorii relativity. Fotografie z roku 1921. V návaznosti na speciální teorii relativity publikovanou v roce 1905 začal Albert Einstein pracovat na relativistické teorii gravitace. Významnou roli při jejím vzniku sehrál myšlenkový experiment s pozorovatelem ve volném pádu, který Einsteina v roce 1907 přivedl k formulaci principu ekvivalence.; ; ;
V listopadu 1915 představil Einstein Pruské akademii věd rovnice gravitačního pole, které tvoří základ obecné teorie relativity. Tyto rovnice popisují vztah mezi rozložením hmoty a energie a geometrií prostoročasu.;
Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou nelineární a jejich řešení je obecně obtížné. Při odvozování prvních fyzikálních důsledků teorie proto Einstein používal aproximační metody. Již v roce 1916 však astrofyzik Karl Schwarzschild nalezl první netriviální exaktní řešení Einsteinových rovnic, známé jako Schwarzschildova metrika. Toto řešení popisuje gravitační pole sféricky symetrického tělesa a stalo se základem pozdějšího teoretického popisu černých děr a gravitačního kolapsu.;
Ve stejném roce bylo Schwarzschildovo řešení zobecněno na elektricky nabité objekty, což vedlo ke vzniku Reissnerova–Nordströmova řešení, popisujícího elektricky nabité černé díry.;
V roce 1917 Einstein aplikoval obecnou teorii relativity na vesmír jako celek a položil základy relativistické kosmologie. V souladu s tehdejší představou statického vesmíru zavedl do svých rovnic kosmologickou konstantu, která umožňovala existenci statického kosmologického modelu.;
Pozorování Edwina Hubbla a dalších astronomů v roce 1929 ukázala, že se vesmír rozpíná. Tento výsledek byl v souladu s kosmologickými řešeními Einsteinových rovnic odvozenými Alexandrem Fridmanem v roce 1922. Georges Lemaître tato řešení využil při formulaci raných modelů velkého třesku, podle nichž se vesmír vyvinul z dřívějšího velmi horkého a hustého stavu.;
Podle pozdější vzpomínky George Gamowa označil Einstein zavedení kosmologické konstanty za „největší omyl svého života“.
Během prvních desetiletí po svém vzniku zůstávala obecná teorie relativity mimo hlavní proud teoretické fyziky. Oproti Newtonově gravitační teorii byla v souladu se speciální teorií relativity a poskytovala vysvětlení některých pozorovaných jevů, které Newtonova teorie nedokázala uspokojivě popsat. Einstein již v roce 1915 ukázal, že jeho teorie vysvětluje anomálii ve stáčení perihelia Merkuru bez zavádění dodatečných parametrů.
V roce 1919 expedice vedená Arthurem Eddingtonem během úplného zatmění Slunce ověřila předpověď obecné teorie relativity týkající se ohybu světla v gravitačním poli Slunce.; Výsledky měření přispěly k mezinárodnímu uznání Einsteinovy teorie.
Významnější rozvoj obecné teorie relativity nastal v období přibližně mezi lety 1960 a 1975, které bývá označováno jako zlatý věk obecné teorie relativity.
V tomto období došlo k významnému pokroku ve studiu černých děr, jejich fyzikálních vlastností a astrofyzikálních projevů. Současně byly kvasary identifikovány jako objekty související s existencí supermasivních černých děr.;
Rostoucí přesnost astronomických pozorování a experimentů ve Sluneční soustavě umožnila podrobnější testování předpovědí obecné teorie relativity. Rozvoj pozorovací kosmologie současně vytvořil podmínky pro experimentální ověřování relativistických kosmologických modelů.
V průběhu let byla obecná teorie relativity řadou fyziků označena za jednu z nejvýznamnějších a esteticky nejpůsobivějších teorií moderní fyziky.
Astrofyzik Subrahmanyan Chandrasekhar poukazoval na skutečnost, že teorie spojuje pojmy prostoru a času s hmotou a pohybem způsobem, který nemá v klasické fyzice obdoby. Zdůrazňoval také význam principu ekvivalence a geometrického popisu gravitace při vzniku Einsteinovy teorie.
Mezi vlastnosti obecné teorie relativity bývá řazena její matematická jednoduchost, vysoký stupeň symetrie a jednotný geometrický popis gravitace, které vedly řadu fyziků k označení této teorie za jednu z nejkrásnějších teorií moderní fyziky.
Základy teorie Geometrické pojetí gravitace
Obecná teorie relativity navazuje na klasickou mechaniku, Newtonovu teorii gravitace a speciální teorii relativity. Geometrická interpretace pohybu těles a gravitačních jevů poskytuje heuristický rámec pro pochopení vzniku Einsteinovy teorie.Následující výklad vychází z .
Základem klasické mechaniky je rozlišení mezi volným (setrvačným) pohybem tělesa a odchylkami od tohoto pohybu způsobenými působením vnějších sil. Podle druhého Newtonova pohybového zákona je síla působící na těleso rovna součinu jeho hmotnosti a zrychlení.
Volný pohyb je úzce spojen s geometrií prostoru a času. Ve standardních inerciálních vztažných soustavách klasické mechaniky se tělesa bez působení vnějších sil pohybují po přímkách konstantní rychlostí. V moderní geometrické formulaci odpovídají jejich trajektorie geodetikám, tedy nejpřímějším možným drahám v daném časoprostoru.
Pozorování volného pohybu těles lze naopak využít k určení geometrických vlastností prostoru a času, pokud jsou zohledněny ostatní působící síly, například elektromagnetismus nebo tření. Přítomnost gravitace však situaci komplikuje.
Podle Newtonova gravitačního zákona a experimentálních ověření provedených Lorándem Eötvösem a jeho následovníky (viz Eötvösův experiment) platí univerzálnost volného pádu, označovaná též jako slabý princip ekvivalence. Tato vlastnost souvisí s univerzální rovností setrvačné a pasivní gravitační hmotnosti. Trajektorie tělesa ve volném pádu závisí pouze na jeho poloze a počáteční rychlosti, nikoli na jeho hmotnosti, chemickém složení ani dalších materiálových vlastnostech.;
Tato vlastnost je ilustrována Einsteinovým myšlenkovým experimentem s výtahem. Pozorovatel v malé uzavřené místnosti nemůže na základě pohybu těles rozhodnout, zda se nachází v gravitačním poli, nebo v rovnoměrně zrychlující raketě, pokud je zrychlení rakety rovno místnímu gravitačnímu zrychlení.
Vzhledem k univerzálnosti volného pádu neexistuje lokálně pozorovatelný rozdíl mezi inerciálním pohybem a pohybem ve volném pádu v gravitačním poli. To umožňuje zavést novou třídu privilegovaných pohybů, tvořenou právě tělesy ve volném pádu. Tyto pohyby současně určují geometrickou strukturu prostoru a času. V matematické formulaci lze volný pád popsat pomocí geodetik určité afinní konexe, která reprezentuje gravitační pole.
V této konstrukci zůstává prostor eukleidovský, avšak struktura prostoročasu jako celku je složitější. Lze ukázat, že paralelní přenos vektorů závisí na zvolené trajektorii. Jde o charakteristický projev zakřiveného prostoročasu.
Výsledná Newton-Cartanova teorie představuje geometrickou formulaci Newtonovy gravitace založenou výhradně na kovariantních pojmech, a je proto nezávislá na volbě souřadného systému.; ; . Jednoduchý myšlenkový experiment byl poprvé popsán v .
V geometrické interpretaci gravitace jsou slapové síly projevem zakřivení prostoročasu. Relativní zrychlení blízkých těles ve volném pádu je určeno právě tímto zakřivením.
Relativistické zobecnění gravitace
vlevo|náhled|Světelný kužel určuje kauzální strukturu prostoročasu.
Přestože Newton–Cartanova formulace poskytuje geometrický popis gravitace, její základem zůstává klasická mechanika, která představuje limitní případ speciální teorie relativity pro malé rychlosti a nízké energie.Dobrými úvody do problematiky jsou , a ; pro přehled experimentálních testů viz část IV v .
Při zanedbání gravitace jsou fyzikální zákony invariantní vůči lorentzovským transformacím, nikoli vůči Galileiho transformacím, které tvoří základ klasické mechaniky. Symetrie speciální teorie relativity je popsána Poincarého grupou, zahrnující translace, rotace a lorentzovské transformace.
Rozdíly mezi klasickou a relativistickou mechanikou se projevují zejména při rychlostech blížících se rychlosti světla a v oblastech s vysokými energiemi.
S Lorentzovou symetrií souvisejí světelné kužely, které určují kauzální strukturu prostoročasu. Pro každou událost existuje množina událostí, jež mohou být příčinně spojeny signály šířícími se rychlostí nejvýše rovnou rychlosti světla, a množina událostí, které takto spojeny být nemohou. Toto rozdělení je nezávislé na volbě pozorovatele.;
Ve spojení se světočárami volně padajících částic určují světelné kužely konformní strukturu prostoročasu, tedy metriku až na lokální měřítkový faktor.