náhled|Příklad použití Kolmogorova–Smirnova testu Kolmogorovův–Smirnovův test je metoda matematické statistiky, která umožňuje testovat, zda dvě jednorozměrné náhodné proměnné pocházejí ze stejného rozdělení pravděpodobnosti, případně zda jedna jednorozměrná náhodná proměnná má předpokládané (teoretické) rozdělení. Autory metody jsou Andrej Nikolajevič Kolmogorov a Vladimir Ivanovič Smirnov. Existují dvě verze tohoto testu: jednovýběrový a dvouvýběrový.
Test pro jeden výběr Jednovýběrový test ověřuje, zda se rozdělení náhodné veličiny v populaci liší od určitého teoretického rozdělení. Využívá se například pro ověření, zda má proměnná normální rozdělení.
Nulová hypotéza předpokládá, že testovaný výběr odpovídá vybranému teoretickému rozložení. Vstupem této varianty testu je tříd testovaného výběru a předpokládané teoretické rozdělení, které se rozdělí do stejného počtu tříd. Nad každou třídou testovaného výběru se spočítají četnosti a nad každou třídou teoretického rozdělení se spočítají četnosti . Dále se hodnotí rozdíl kumulativních četností pro výběr a pro testované rozdělení . Hodnoceným kritériem je pak , kde je celkový počet prvků výběru. Hodnota kritéria se porovná s kritickou hodnotou pro danou hladinu významnosti α. Tato kritická hodnota bývá pro tabelována (např. zde), pro se spočítá podle následující tabulky.
Hladina významnosti αD1max20 %10 %5 %2 %1 %
Jestliže je hodnota kritéria větší než kritická, nulová hypotéza se zamítá.
Test pro dva výběry Dvouvýběrový test srovnává rozdělení dvou náhodných veličin. Je to jedna z nejpoužívanějších a nejvšeobecnějších neparametrických metod porovnávání dvou výběrů.
Nulová hypotéza říká, že dva výběry odpovídají stejnému rozdělení. V této variantě testu se srovnává rozdíl kumulativních četností () nebo relativních kumulativních četností () dvou výběrů (kde jsou celkové počty prvků výběru). Relativní kumulativní četnosti se spočítají jako resp. . Hodnoceným kritériem je resp. .
Kritické hodnoty se pro danou hladinu významnosti α určí z následující tabulky.
Hladina významnosti αD2max20 %10 %5 %2 %1 %
Jako v předchozí variantě platí, že nulová hypotéza se zamítá, jestliže je hodnota kritéria větší než kritická . V opačném případě se nezamítá.
Literatura Jaromír Baštinec: Statistika, operační výzkum, stochastické procesy. Skripta FEKT VUT v Brně, Brno 2009.
Kategorie:Testování statistických hypotéz