Formální gramatika v informatice označuje strukturu, která popisuje formální jazyk. Pojmenování je zvoleno kvůli podobnosti s gramatikami používanými v přirozených jazycích.

Gramatika se skládá z množiny pravidel, pomocí kterých může být každé slovo předepsaným způsobem vygenerováno z předem daného počátečního symbolu. Generování probíhá tak, že vezmeme počáteční symbol, na něj aplikujeme kterékoli z pravidel, na získaný řetězec opět aplikujeme kterékoli z pravidel atd., dokud nevygenerujeme požadované slovo. Pokud je pro každé slovo nejvýše jeden postup generování, gramatika je jednoznačná.

Mějme například abecedu obsahující symboly '' a '', počáteční symbol je '' a pravidla jsou definována takto:

1. 2.

začneme symbolem „“ a vybereme pravidlo, které budeme aplikovat. Pokud vybereme 1, nahradíme '' řetězcem '' a obdržíme tak „“. Znovuzvolením 1. pravidla nahradíme '' opět řetězcem '' a obdržíme „“. Tento proces můžeme opakovat, dokud nejsou všechny symboly našeho slova z abecedy (tj. '' a ''). Abychom tedy vygenerovali slovo, musíme zvolit 2. pravidlo a přepsat '' na ''. Tím obdržíme „“ a jsme hotovi. Jazykem gramatiky jsou všechna slova, která dokážeme vygenerovat:

Znaky z abecedy (v našem případě '' a '') se nazývají terminály, ostatní znaky () se nazývají neterminály.

Formální definice Gramatika G je čtveřice , kde:

je konečná množina neterminálních symbolů (neterminálů). je konečná množina terminálních symbolů disjunktní od . (Obvykle se značí řeckým písmenkem sigma.) je konečná množina přepisovacích pravidel. Každé pravidlo je tvaru

je prvek z nazývaný počáteční symbol.

Konvence

jednotlivé terminály značíme – a, b, c… řetězce terminálů značíme – u, v, w… jednotlivé neterminály – A, B, C … X, Y, Z řetězce neterminálů a terminálů – α, β, γ… prázdný řetězec značíme symbolem e nebo také ε

Chomského hierarchie Chomského hierarchie vymezuje čtyři typy gramatik podle tvaru přepisovacích pravidel, jež obsahuje množina : Typ 0 – Všechny formální gramatiky (neomezené gramatiky) Typ 1 – Kontextové gramatiky Typ 2 – Bezkontextové gramatiky Typ 3 – Regulární gramatiky

Platí, že jazyky generované gramatikami typu 3 jsou podmnožinou jazyků generovaných gramatikami typu 2 atd.

Související články Formální jazyk Noam Chomsky Redukovaná gramatika

Reference

Kategorie:Formální jazyky