náhled|hochkant=1.25|Nagelův bod N Nagelův bod, pojmenovaný po německém matematikovi Christianu Heinrichu von Nagelovi (1803–1882), který v letech 1835/36 dokázal existenci tohoto bodu. Tento bod patří mezi významné body trojúhelníku. Pro daný trojúhelník ABC uvažujeme body D, E a F, ve kterých se připsané kružnice dotýkají stran trojúhelníku. Spojíme-li tyto body dotyku s protilehlými vrcholy trojúhelníku (tedy s body A, B, resp. C), tyto spojnice se protínají v jednom bodě N. Tento bod se nazývá Nagelův bod trojúhelníku.
Vlastnosti Uvažujeme-li kromě Nagelova bodu N trojúhelníku ABC také střed vepsané kružnice I a těžiště T, pak body N, S a I leží na jedné přímce, tzv. Nagelově přímce, a platí , přičemž těžiště T leží mezi body N a I. Touto vlastností vykazuje Nagelova přímka analogii k Eulerově přímce. náhled|Body N,I,T na jedné přímce Spiekerův střed je středem úsečky spojující Nagelův bod a střed vepsané kružnice, a leží tedy rovněž na Nagelově přímce. Nagelův bod a Gergonneův bod jsou izotomicky sdružené.
Literatura
Peter Baptist: Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. In: Sudhoffs Archiv 71, 1987, 2, s. 230–233. Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, s. 225–229 (poprvé vydáno v roce 1929 u Houghton Mifflin Company (Boston) pod názvem Modern Geometry). Edwin Kozniewski, Renata A. Gorska: Gergonne and Nagel Points for Simplices in the n-Dimensional Space. Journal for Geometry and Graphics, svazek 4, 2000, č. 2, s. 119–127. Victor Thébault: Nagel Point in the Tetrahedron. The American Mathematical Monthly, svazek 54, č. 5 (květen 1947), s. 275–276 ().
Externí odkazy
Eric W. Weisstein: „Nagel Point.“ From MathWorld--A Wolfram Web Resource (anglicky) The Nagel and Gergonne Points (anglicky) Heinz Klemenz: Merkwürdiges im Dreieck (německy)
Reference
Kategorie:Trojúhelník