Polignacova hypotéza je dosud nevyřešený problém z oblasti teorie čísel. Hypotézu zformuloval francouzský matematik Alphonse de Polignac v roce 1849 a zní následově<ref> From p. 400: "1er Théorème. Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières)</ref>:Pro každé kladné sudé číslo existuje nekonečně mnoho párů po sobě jdoucích prvočísel, jejichž rozdíl je roven .''
Pro se konkrétně jedná o hypotézu prvočíselných dvojčat.
Tato domněnka nebyla dosud (červenec 2025) dokázána, ani vyvrácena pro žádné .
Výzkum Ačkoliv dosud nebyla Polignacova hypotéza potvrzena ani vyvrácena pro žádnou konkrétní hodnotu , v roce 2013 dosáhl zásadního průlomu matematik Yitang Zhang. Dokázal, že existuje nekonečně mnoho párů po sobě jdoucích prvočísel, jejichž rozdíl odpovídá nějakému číslu .
Následně téhož roku James Maynard oznámil další průlom, dokázal, že existuje nekonečně mnoho párů prvočísel, jejichž rozdíl je nejvýše .
V roce 2014 Terence Tao a James Maynard v rámci Polymath8 projektu dokázali snížit hranici na . Existuje tedy nekonečně mnoho dvojic prvočísel s rozdílem nejvýše 246, avšak přesná hodnota , pro kterou to platí, zatím není známa.
Za předpokladu platnosti Elliottovy–Halberstamovy hypotézy a její zobecněné formy se tato hranice ještě povedla snížit na a . Zároveň bylo ukázáno, že metodami používanými v těchto důkazech již nelze tuto mez zlepšit pod hodnotu .
Odkazy
Reference
Související články Hypotéza prvočíselných dvojic Goldbachova hypotéza
Kategorie:Teorie čísel Kategorie:Prvočísla Kategorie:Otevřené problémy v matematice