Nosová křivka popisuje vztah mezi činným výkonem dodávaným do elektrické zátěže a napětím na zátěži v energetické elektrizační soustavě za konstantního účiníku. Název křivky je dán tvarem připomínající lidský nos. Celkový tvar křivky (podobný parabole položené na boku) je definován základními elektrickými rovnicemi. Křivka je důležitá pro analýzu stability napětí, protože souřadnice "špičky nosu" definují maximální výkon, který můžeme vedením přenést.

Rovnice a řešení

Předpokládejme harmonické symetrické zatížení třífázového vedení, modelovaného danou impedancí , napájeného zdrojem udržujícím stálé harmonické napětí v napájecím bodě, pak dle 2. Kirchhoffova zákona pro fázory sdružených napětí a a fázor proudu platí:

a po roznásobení výše uvedené rovnice činitelem dostaneme výkonovou bilanci:

tj.:

tj. pro a po povýšení obou stran výše uvedené rovnice na druhou dostaneme:

a po roznásobení výše uvedené rovnice převrácenou hodnotou činitele dostaneme:

a po dalším roznásobení výše uvedené rovnice činitelem dostaneme tzv. nosovou křivku:

tj. pro a dostaneme:

tj.:

tj.:

Položením derivace funkce nule určíme napětí , v kterém funkce nabývá maxima :

pro které platí:

tj.:

tj.:

tj.:

tj. pro a účiník :

Dále určíme diskriminant výše uvedené kvadratické rovnice o parametrech :

a její kořeny:

jejichž vyjádření dává smysl při splnění následujících tří podmínek:

přičemž druhý kořen nemá smysl uvažovat, pak limitní pracovní bod určíme následovně:

tj. uvažujeme-li pouze činnou zátěž při zanedbání odporu, tj. a , dostaneme limitní pracovní bod ve tvaru:

Nosová křivka

Z výše uvedeného plyne, že pohybuje-li se pracovní bod s rostoucím zatížením vedení zleva doprava po modré části nosové křivky, tak je napětí na konci vedení stabilní, překročí-li však pracovní bod svou limitní pozici, pak se bude pohybovat s klesajícím zatížením vedení zprava doleva po červené části nosové křivky při současném kolapsu napětí na konci vedení (viz obrázek).

Uvažujeme-li , pak nám výše uvedená kvadratická rovnice přejde za podmínky do lineárního tvaru:

tj.:

kde:

Odkazy Reference

Související články Elektrická síť Elektrické napětí Elektrický výkon

Externí odkazy Miloš Křivan: Matematický model elektrické sítě

Kategorie:Elektroenergetika