Násobek je v matematice hodnota čísla, kterou lze získat násobením příslušného základu přirozeným číslem.
Definice Nechť čísla ; číslo je násobkem čísla , jestliže existuje takové přirozené číslo , že platí: . Neexistuje-li takové číslo , pak číslo není násobkem čísla .
Definici lze použít i pro , pak platí:
číslo je násobkem každého celého čísla, je-li číslo násobkem čísla , je také násobkem čísla a také číslo je násobkem čísla čísla .
Společný násobek Nenulové přirozené číslo se nazývá společným násobkem nenulových celých čísel , když platí , tj. je dělitelné oběma čísly. Nejmenší ze všech jejich společných násobků se nazývá nejmenší společný násobek.
Příklad: Jsou-li společní dělitele čísel jsou . Čísla ve tvaru , kde , jsou všechny společné násobky čísel
Obecné vyjádření společného násobku dvou přirozených čísel Číslo je libovolný společný násobek čísel . Použitím Eukleidova algoritmu lze zapsat , kde . Čísla lze vyjádřit ve tvaru kde , tedy čísla jsou nesoudělná. Číslo přirozené a navíc je dělitelné (beze zbytku) . Pro lze napsat a tedy . Provedením úprav lze získat vztah
Společný násobek více čísel Společným násobkem nenulových celých čísel , kde , je nenulové číslo , které je dělitelné každým z čísel , tj. .
Příklady Příklad1: Číslo lze získat jako součin čísel:
O číslech v této rovnosti platí: číslo je násobek čísla , bylo získáno násobením čísla a zároveň lze říci, že číslo je násobek čísla , je výsledkem násobení čísla .
Příklad2: Které věty jsou pravdivé?
Číslo 54 je násobek 8 – ne, věta není pravdivá, protože Číslo 36 je násobek 12 – ano, pravdivé tvrzení, protože je trojnásobek čísla
Příklad3: Určení násobku
jedenáctinásobek čísla : čtyřnásobek čísla :
Reference
Související články Nejmenší společný násobek Dělitelnost Násobení Eukleidův algoritmus
Externí odkazy
Kategorie:Teorie čísel