náhled|300px|Distribuční funkce několika normálních rozdělení s různými charakteristikami. Červenou čárou je vyznačeno normované normální rozdělení Distribuční funkce, funkce rozdělení nebo (spíše lidově) (zleva) kumulovaná pravděpodobnost () je funkce, která udává pravděpodobnost, že hodnota náhodné proměnné je menší než zadaná hodnota.
Distribuční funkce jednoznačně určuje rozdělení pravděpodobnosti a ve spojitém případě je úzce spjatá s hustotou pravděpodobnosti.
Definice náhled|V horním obrázku je vyobrazena diskrétní distribuční funkce, v prostředním spojitá distribuční funkce, ve spodním obrázku nespojitá distribuční funkce spojité náhodné proměnné Nechť je náhodná proměnná z určitého rozdělení a je libovolné reálné číslo. Potom funkci definovanou předpisem
nazýváme distribuční funkce tohoto rozdělení.
Diskrétní proměnná Pokud existuje posloupnost realizací náhodné proměnné tak, že pro , pak nazveme diskrétním rozdělením pravděpodobností náhodné veličiny a pro proměnnou diskrétního typu platí: , kde jsou pravděpodobnosti jednotlivých hodnot .
Spojitá proměnná Pokud je spojitá náhodná proměnná s hustotou , potom platí:
.
Náhodný vektor Nechť je náhodný vektor v a je libovolný vektor hodnot. Distribuční funkci definujeme jako:
pro libovolný vektor .
Vlastnosti distribuční funkce Popis Matematická formulace Obor hodnot Monotonie Asymptotické vlastnosti Pravděpodobnost intervalu Spojitost zprava Skok distribuční funkce Kontinuita distribuční funkce zprava Konečný počet bodů nespojitosti prvního řádu (skoků)
Příklady V následující tabulce jsou uvedeny příklady distribučních funkcí. Distribuční funkci není možné vždycky vyjádřit explicitním vzorcem, jako je tomu u normálního rozdělení. V tomto případě se používá přímo definice distribuční funkce ve spojitém případě jako funkce horní hranice.
Rozdělení Distribuční funkce Rovnoměrné rozdělení na intervalu Normální rozdělení Exponenciální rozdělení
Odkazy Reference
Související články Rozdělení pravděpodobnosti Náhodná veličina
Externí odkazy
Kategorie:Teorie pravděpodobnosti