Booleova nerovnost je označení pro tvrzení z oboru teorie pravděpodobnosti pojmenované po Georgeovi Booleovi, které říká, že pro každou spočetnou množinu náhodných jevů je pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich nastane, nejvýše rovna součtu pravděpodobností jednotlivých jevů.
Z hlediska teorie míry je tvrzení důsledkem skutečnosti, že jakákoliv míra včetně pravděpodobnostní míry je spočetně subaditivní.
Formální vyjádření Pro spočetnou množinu náhodných jevů platí
Důkaz indukcí Případ , zjevně platí, neboť
Předpokládejme, že tvrzení platí pro , tedy
Protože platí a operace sjednocení je asociativní, platí
Dále protože
pak podle prvního Kolmogorovova axiomu pravděpodobnosti máme
a tedy v kombinaci s indukčním předpokladem
Odkazy
Reference
Kategorie:Nerovnosti Kategorie:Teorie pravděpodobnosti Kategorie:Matematické věty a důkazy