Husté uspořádání je matematický pojem z oboru teorie množin, konkrétněji z teorie uspořádání. Motivací k zavedení tohoto pojmu je zobecnění vlastností množiny racionálních čísel při běžném uspořádání podle velikosti.
Definice Řekneme, že ostré lineární uspořádání R na množině A je husté, pokud mezi každé dva různé prvky množiny A lze vložit jiný její prvek
Vlastnosti Snadno se dá ověřit, že mezi každými dvěma různými prvky hustě uspořádané množiny leží nekonečně mnoho jejích prvků. Budu-li uvažovat o běžném uspořádání čísel podle velikosti relací , pak množina všech reálných čísel je hustě uspořádaná každý interval na množině reálných čísel je hustě uspořádaný množina všech racionálních čísel je hustě uspořádaná, stejně jako každý její interval množina přirozených čísel není hustě uspořádaná podle velikosti – například mezi 1 a 2 neexistuje žádné další přirozené číslo
Zajímavé je, že pro spočetné množiny lze při zkoumání vlastností hustých uspořádání vystačit s , jak ukazuje následující věta, vyslovená a dokázaná Georgem Cantorem:
Každá hustě uspořádaná spočetná množina bez nejmenšího a největšího prvku je izomorfní s .
Související články Lineární uspořádání Dedekindův řez Hustá množina
Kategorie:Teorie uspořádání