σ-konečná míra je v teorii míry označení takové míry, která je definována na σ-algebře tvořené podmnožinami množiny , přičemž platí, že lze vyjádřit jako spočetné sjednocení množin o konečné míře.
Formální definice Nechť je měřitelný prostor s mírou . Pak se nazývá σ-konečná, pokud splňuje jednu z následujících čtyř ekvivalentních podmínek:
Množinu je možno pokrýt spočetnou množinou měřitelných množin o konečné míře. Tedy existují množiny , kde pro všechna a přitom Množinu je možno pokrýt spočetnou množinou navzájem disjunktních množin o konečné míře. Tedy existují , kde a a pro , které splňují . Množinu je možno pokrýt monotónní posloupností měřitelných množin o konečné míře. Tedy existují množiny s splňující pro všechna , přičemž platí . Existuje kladná měřitelná funkce , jejíž integrál je konečný, tedy: pro všechna a
Odkazy
Reference
Literatura
Kategorie:Míry (teorie míry)