náhled|Grafické znázornění řešení Pellovy rovnice pro s vyznačenými šesti z celočíselných řešení Pellova rovnice je označení diofantické rovnice ve tvaru:
kde je kladné celé číslo. Často je navíc přidáván požadavek, aby bylo nečtvercové, neboť ve variantě s čtvercovým číslem má rovnice jen dvojici řešení , která má vždy a označují se tedy triviální řešení. Naopak není-li číslo čtvercem, pak má úloha nekonečně mnoho řešení, jak dokázal již Joseph-Louis Lagrange.
K nalezení základního řešení je možné použít řetězový zlomek vyjadřující . Ze základního řešení je možné získat všechna další řešení z rekurentní rovnice s maticovým násobením:
Z hlediska abstraktní algebry je nalezení řešení ekvivalentní úloze nalezení jednotek v okruhu celistvých čísel kvadratického tělesa.
Jedním z nejstarších výskytů patřičné úlohy je Archimédova úloha o dobytku. Řešením Pellovy rovnice se zabývali rovněž matematikové ve staré Indii, kde ji zkoumal například Brahmagupta v sedmém století a Bháskara II. ve dvanáctém století.
V novověké Evropě se Pellovou rovnicí zabýval mimo jiné Pierre de Fermat, který o ní také psal v roce 1657 v dopise, jehož adresátem byl jeho přítel Bernard Frénicle de Bessy. Pojmenování rovnice po anglickém matematikovi Johnu Pellovi vzniklo následkem toho, že jej Leonhard Euler mylně považoval za autora jejího řešení.
Odkazy __BEZOBSAHU__ Reference
Literatura
Externí odkazy
Kategorie:Diofantické rovnice Kategorie:Řetězové zlomky