náhled|Nevlastní integrál funkce Riemannův integrál je definovaný na intervalu konečné délky, tj. na úsečce. Někdy je nutné integrovat i na polopřímce nebo na celé přímce. K tomu se používá nevlastní integrál, který je zaveden použitím limitního přechodu v integrálu na intervalu konečné délky. Pokud primitivní funkce v jedné z mezí nemá limitu, pak se Newtonův integrál definuje pomocí jednostranné limity.
Definice Jestliže funkce je integrovatelná na každém konečném intervalu a existuje vlastní limita:
resp. ,
pak tuto limitu nazýváme konvergentním nevlastním integrálem s nekonečnými mezemi a píšeme:
resp. ,
jestliže uvedené limity neexistují, říkáme, že nevlastní integrál diverguje.
Konvergují-li integrály a , říkáme, že integrál konverguje, a píšeme:
.
Neexistuje-li alespoň jeden z integrálů a , říkáme, že integrál diverguje.
Poznámka. Stejným způsobem je možno rozšířit integrál i na neohraničené funkce, např.:
.
Literatura
Související články Newtonův integrál Riemannův integrál Gaussův integrál
Externí odkazy
Kategorie:Integrální počet