Prostorová analýza, nebo též prostorová statistika, zahrnuje některé z formálních technik, které studují entity pomocí jejich topologické, geometrické nebo geografické vlastnosti. Prostorová analýza zahrnuje řadu technik, mnoho ještě v rané fázi vývoje, které se využívají v různých analytických postupech a různorodých oblastech, například ve studiích o umístění galaxií ve vesmíru u astronomie, při výrobě čipu v inženýrství nebo k vytvoření algoritmu pro naplánování tras, při kterých dochází k vytváření složitých struktur. Zjednodušeně řečeno, prostorová analýza je metoda, která využívá struktury v běžném lidském měřítku a to zejména k analýze geografických dat.

Komplexní problémy vznikající v prostorové analýze, z nichž mnohé nejsou ani jasně definovány, ani zcela vyřešeny, tvoří základ pro současný výzkum. Nejpodstatnější z těchto problémů je definování prostorového umístění entit, jež jsou studovány. Například studie o lidském zdraví by se dala popsat jako prostorová poloha člověka s bodem umístěným tam, kde daný člověk žije, a s body na místech, kde pracuje, nebo pomocí osy popisující jeho týdenní cesty, přičemž každá z těchto voleb má dramatický vliv na techniky, které mohou být použity pro prostorovou analýzu a závěry, které mohou být takto získány. Další záležitosti v prostorové analýze, které by měly být brány v potaz, zahrnují omezení matematických znalostí, předpoklady vyžadované pro existující statistické metody a problémy týkající se počítačem vypracovaných výpočtů.

Je velmi obtížná klasifikace technik pro prostorovou analýzu, vzhledem k velkému počtu různých oblastí výzkumu, použití různých základních postupů nebo z důvodu mnoha podob dat, které souvisí s tím, jak byla data získána.

Historie prostorové analýzy Prostorová analýza začala vznikat s prvními pokusy v kartografii a mapování, ale mnoho jiných oborů také posloužilo k jejímu růstu do momentální podoby. Biologie přispěla skrze botanické studie a distribuci světových, rostlinných a místních lokalit rostlin, etologické studie se zabývaly pohybem zvířat a krajin, ekologické studie zahrnovaly vegetační tvárnice, prostorovou populační dynamiku a studie biogeografie. Epidemiologie přispěla k práci na mapování onemocnění, zejména dr. Snow a jeho práce mapování propuknutí cholery, dále pak výzkumem na mapování šíření nemocí a místní studií pro poskytování zdravotní péče. Prostorová statistika sloužila velkou měrou k rozvinutí práce ve statistice. V ekonomii se projevily zejména prostřednictvím prostorové ekonometrie. Geografický informační systém je v současné době hlavním přispěvatelem prostorové analýzy, vzhledem k důležitosti zeměpisného softwaru a moderních analytických nástrojů. Dálkový průzkum přispěl značně morfometrickou a „clustering“ analýzou. Informatika značně využívá studium algoritmů, zejména ve výpočetní geometrii. Matematika nadále poskytuje základní nástroje pro analýzu a možnosti odhalit složitost prostorové oblasti, například nedávná práce s fraktály a měřítky invariance. Vědecké modelování produkuje užitečný rámec pro nové přístupy.

Základní problémy v prostorové analýze Prostorová analýza konfrontuje mnoho zásadních otázek v definici svých předmětů studia, v konstrukci analytických operací, které mají být použity, v používání počítačů k analýze, v omezení a zvláštností analýz, které jsou známy, a v prezentaci analytických výsledků. Mnohé z těchto problémů jsou aktivními subjekty moderního výzkumu.

Časté chyby vznikají v prostorové analýze kvůli matematice prostoru, některé zase s ohledem na zvláštní způsoby, jakými jsou údaje prezentovány v prostoru, a některé kvůli nástrojům, které jsou k dispozici. Řadu statistických otázek vyvolávají údaje ze sčítání lidu, jelikož chrání individuální soukromí tím, že shromažďují údaje v místních jednotkách. Přesné měření délky fraktálního charakteru pobřeží je často velice obtížné, někdy dokonce nemožné. Počítačový software dosazuje rovné čáry na křivky pobřeží, čímž lze snadno vypočítat délku čar, jež pobřeží definují. Nicméně tyto přímky nemusí mít žádný konkrétní význam v reálném světě, jak bylo prokázáno u pobřeží Británie.

Tyto problémy představují výzvu pro prostorové analýzy, jako síla map či prezentace v mediích. Pokud jsou výsledky prezentovány jako mapy, pak prezentace kombinuje prostorová data, která jsou obecně přesnější, ale s analytickými výsledky, které mohou být nepřesné, což vede k dojmu, že analytické výsledky jsou přesnější, než údaje samy naznačují.

Prostorová charakteristika Definice prostorové přítomnosti subjektu omezuje možné analýzy, které lze použít k tomuto subjektu, a ovlivňuje konečné závěry, kterých může být dosaženo. I když tato vlastnost je v podstatě pravdivá, ze všech možných analýz je zvláště důležité, aby v prostorové analýze byly nástroje pro definování studie subjektů upřednostňovány konkrétní charakteristikou subjektů, které jsou studovány. Statistické metody upřednostňují prostorovou definici objektů, jako jsou body, protože existuje jen velmi málo statistických technik, které pracují přímo s liniemi, oblastmi nebo objemovými prvky. Počítačové nástroje podporují prostorovou definici objektů, jakožto homogenních a samostatných prvků, z důvodu omezeného počtu databázových prvků a výpočetních struktur a díky snadnosti s jakou mohou být tyto primitivní konstrukce vytvořeny.

Prostorová závislost nebo auto-korelace Prostorová závislost je kovariance vlastností v geografickém prostoru: charakteristiky v proximálních lokalitách korelují, ať už pozitivně nebo negativně. Prostorová závislost vede k prostorové autokorelaci, což je problémem ve statistice, stejně jako časové autokorelace, jelikož porušují standardní statistické metody, které předpokládají nezávislost mezi pozorováními. Příkladem je regresní analýza, která nedokáže nahradit prostorovou závislost a tím pádem může mít nestabilní odhady parametrů, čímž nám může ukázat nespolehlivé významnosti testů. Naopak prostorové regresní modely (viz níže) netrpí těmito nedostatky a tyto vztahy zachycují. Je také příhodné vidět prostorovou závislost jako zdroj informací, spíše než jako něco, co musí být napraveno.

Místní účinky se také projevují, jako prostorová heterogenita (různorodost) nebo jako zjevné změny v procesu s ohledem na umístění v geografickém prostoru. Není-li prostor jednotný a neomezený, bude mít každé místo svůj určitý stupeň jedinečnosti ve vztahu k ostatním místům. To ovlivňuje vztahy prostorových závislostí, a proto se tomu také říká „prostorový proces“. Prostorová heterogenita znamená, že všechny parametry stanovené pro celý systém nemusí dostatečně popisovat postup v určitém místě.

Změna měřítka Prostorová měření stupnic jsou přetrvávajícím problémem v prostorové analýze. Krajinní ekologové vyvinuli řadu měřítek invariantních metrik z hlediska ekologie, kterými jsou například fraktály v přírodě. Obecně řečeno je bez měřítka nezávislé metody analýzy velice těžké se rozhodovat, jak v prostorové statistice dále postupovat.

Vzorkování Prostorové vzorkování zahrnuje stanovení omezeného počtu míst v geografickém prostoru pro přesné měření jevů, které jsou předmětem závislosti a různorodosti. Závislost naznačuje, že od jednoho umístění lze předpovědět hodnotu jiného umístění a tím pádem nepotřebujeme pozorování v obou místech. Heterogenita však naznačuje, že se tento vztah se může měnit v rámci prostoru, a proto nemůžeme věřit pozorované míře závislosti u oblasti, která je malá. Základní schémata prostorového odběru vzorků jsou náhodné, seskupené nebo systematické. Tyto základní systémy mohou být použity na více úrovních v určité prostorové hierarchii (např. městská oblast, město, „sousedství“). Je také možné využít doplňkové údaje, jako jsou například hodnoty vlastností, vodítko v režimu prostorového odběru vzorků nebo měření dosaženého vzdělání a příjmu. Prostorové modely, jako je autokorelační statistika, regrese a interpolace (viz níže) mohou také diktovat složení vzorku.

Časté chyby v prostorové analýze Základní problémy prostorové analýzy mohou vést ke zkreslení, k deformaci, a tím ke vzniku přímých chyb v dosažených výsledcích. Tyto problémy jsou často vzájemně propojeny, ale byly provedeny různé pokusy oddělit konkrétní problémy od sebe navzájem. 

Délka Benoît Mandelbrot vytvořil dokument o pobřeží Británie, kde se ukázalo, že je ve své podstatě nesmyslné diskutovat o určitých prostorových konceptech i přes vlastní domněnky platnosti konceptu. Délky v ekologii jsou přímo závislé na rozsahu, ve kterém jsou naměřené, a na zkušenostech s měřením. Takže zatímco inspektoři běžně změří délku řeky, tato délka má význam pouze v kontextu významu měřicí techniky a v otázkách v rámci studie.

Lokalizační klam Lokalizační klam se týká chyb v důsledku určité prostorové charakteristiky, zvolené pro prvky studie, která závisí zejména na volbě umístění prostorové přítomnosti prvku.

Prostorová charakteristika může být zjednodušená nebo dokonce špatná. Studie lidí často snižuje jejich prostorovou existenci na jedno místo, například jejich domácí adresy. To může snadno vést k špatné analýze, například když se bere ohled na přenos onemocnění, které se může stát v práci nebo ve škole, a tím pádem daleko od domova.

Prostorová charakteristika může implicitně omezit předmět studia. Příkladem může být prostorová analýza dat kriminality, která se nedávno stala populární, ale u těchto studií lze pouze popsat jednotlivé druhy trestných činů, což je možné i prostorově. Téma napadení lze uplatnit v mnoha mapách, ale v méně mapách, například jedná-li se o zpronevěru s politickými důsledky v pojímání zločinu a politiky navrhovanému řešení tohoto problému.

Atomický klam Atomický klam popisuje chyby ve zpracování prvků, jako oddělené „atomy“, které jsou mimo svoji prostorovou souvislost.

Ekologický klam Ekologický klam popisuje chyby způsobené provedením analýz souhrnných údajů, které se snaží dosáhnout závěrů o jednotlivých jednotkách. Chyby se vyskytují v části od prostorové agregace. Například pixel reprezentuje průměrné povrchové teploty v prostoru. V ekologickém klamu by se předpokládalo, že by všechny body v této oblasti měly stejnou teplotu. Toto téma úzce souvisí s problémem modifikovatelných plošných jednotek.

Řešení základních problémů

Geografická místa Matematický prostor existuje, když máme řadu pozorování a kvantitativních měření a jejich atributů. Například můžeme reprezentovat příjem nebo roky vzdělávání jednotlivců v určitém souřadnicovém systému, kde umístění každého jednotlivce může být stanoveno s ohledem na oba rozměry. Vzdálenosti mezi jednotlivci v rámci tohoto prostoru jsou kvantitativní měrou a bere se v potaz jejich rozdíly s ohledem na příjmy a vzdělání. Nicméně se v prostorové analýze zabýváme konkrétními typy matematických prostorů, a to konkrétně geografickým prostorem. Pozorování v geografickém prostoru odpovídají místu v rámci prostorového měření, které zachycuje jejich blízkost v reálném světě. Umístění v rámci prostorových měření často představují místa na povrchu Země, ale není to vždy nezbytně nutné. Rámec prostorového měření může také zachytit blízkosti s ohledem na vesmírný prostor nebo i v rámci biologické entity, jako jsou třeba játra. Základním principem je Toblerův první zákon v geografii: v případě, že se vzájemný vztah mezi subjekty zvyšuje s blízkostí v reálném světě, pak jsou zastoupení v geografickém prostoru a hodnocení pomocí metody prostorové analýzy vhodné.