Hypergeometrické rozdělení je jedním z rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Popisuje pravděpodobnost , že při výběru prvků z množiny o velikosti , v níž má prvků požadovanou vlastnost, bude mít právě prvků tuto vlastnost.
Definice Náhodná veličina má hypergeometrické rozdělení s parametry , a , jestliže její pravděpodobnostní funkce je dána:
Pro přirozená čísla , a platí a . Parametr označuje celý soubor jednotek, z nichž jednotek má sledovanou vlastnost. Z tohoto souboru vybíráme jednotek bez vracení. Náhodná veličina označující počet vybraných jednotek vykazujících sledovanou vlastnost se řídí hypergeometrickým rozdělením.
Charakteristiky Pro výpočet střední hodnoty platí: , pro výpočet rozptylu platí: , pro výpočet koeficientu šikmosti platí:
a pro výpočet koeficientu špičatosti platí: .
Příklad Spočítejme pravděpodobnost s jakou bude student u zkoušky umět právě jednu ze tří náhodně vybraných otázek, pokud se naučil pouze pět otázek z dvaceti. Celý soubor obsahuje 20 jednotek, z toho sledovanou vlastnost má 5 jednotek. Ze souboru vybíráme 3 jednotky bez vracení. Hledáme pravděpodobnost, s jakou je náhodná veličina rovna 1. Tedy:
Související články Rozdělení pravděpodobnosti Binomické rozdělení
Externí odkazy
Literatura JARUŠKOVÁ, Daniela. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 2. Praha: Česká technika – nakladatelství ČVUT, 2006, 138 s. .
Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti