V matematice je součet matic binární operace na množině matic stejného typu definovaná sčítáním po složkách, tj. sečtením prvků na odpovídajících pozicích. Existují ale i další operace, které lze považovat za formu součtu matic a to direktní součet a Kroneckerův součet.
Součet po prvcích Standardní součet matic je definován pro dvě matice stejných rozměrů. Součet dvou matic a typu je opět matice typu , která je vypočtena součtem prvků na stejných pozicích. Značí se a formálně je definována vztahem . Rozepsáno podrobněji:
Například:
Matice stejného typu lze i vzájemně odečítat. Rozdíl matic je dán rozdíly prvků matic a na odpovídajících pozicích, čili . Vzhledem k tomu, že rozdíl je zvláštním případem součtu: , má výsledná matice stejné rozměry jako i . Například:
Direktní součet Další operace, která se používá méně často, je přímý součet (zápis ⊕). Kronekerův součet se též značí ⊕; rozdíl by měl být zřejmý. Přímý součet jakékoli dvojice matic typu a typu je matice typu a definována vztahem
Například,
Přímý součet matic je speciální typ blokové matice, konkrétně přímý součet čtvercových matic je bloková diagonální matice.
Přímý součet matic je dán vztahem:
kde nuly značí nulové matice odpovídajících rozměrů.
Například matice sousednosti sjednocení disjunktních grafů nebo multigrafů je přímým součtem matic sousedností grafů v sjednocení.
Kroneckerův součet Kroneckerův součet se liší od přímého součtu, ale používá stejnou značku ⊕. Definuje se použitím Kroneckerova součinu ⊗ a normálního maticového součtu. Pokud je typu , je typu a označuje jednotkovou matici , pak Kroneckerův součet matic je definován předpisem:
Odkazy Reference
Literatura
Petr Olšák: Lineární algebra Luboš Motl, Miloš Zahradník: Pěstujeme lineární algebru
Související články Matice
Externí odkazy Česky: http://www.matweb.cz/matice https://web.archive.org/web/20120607033247/http://matematika-online-a.kvalitne.cz/matice.htm
Anglicky: 4x4 Matrix Addition and Subtraction Abstract nonsense: Direct Sum of Linear Transformations and Direct Sum of Matrices Mathematics Source Library: Arithmetic Matrix Operations Matrix Algebra and R
Kategorie:Bilineární zobrazení Kategorie:Teorie matic Kategorie:Binární operace