V matematické disciplíně teorie grafů je vrcholové pokrytí grafu taková podmnožina vrcholů, že každá hrana grafu je incidentní aspoň s jedním vrcholem z této množiny.
Minimální vrcholové pokrytí je klasický problém teoretické informatiky a je příkladem NP-úplnosti. Lze ho formulovat jako napůl celočíselný lineární program jehož duálním lin. programem je maximální párování grafu.
Definice Formálně, vrcholové pokrytí grafu G je množina C jeho vrcholů taková, že každá hrana z G je incidentní aspoň s jedním vrcholem z C. Množina C se nazývá pokrytí hran grafu G.
Příklady vrcholového pokrytí Množina všech vrcholů každého grafu. Koncové vrcholy maximálního párování tvoří vrcholové pokrytí. Úplný bipartitní graf má minimální pokrytí velikosti .
Vlastnosti Nějaká podmnožina vrcholů je vrcholovým pokrytím, právě když její doplněk je nezávislou množinou. Z toho rovněž plyne: Počet vrcholů grafu je roven velikosti minimálního vrcholového pokrytí + velikost max. nezávislé množiny (Gallai 1959).
Kategorie:Úlohy s grafy Kategorie:NP-úplné problémy