Logaritimická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v logaritmu.Logaritmická rovnice - teorie
Příklad, jak může rovnice vypadat:
Řešení logaritmické rovnice Logaritmická rovnice - řešené příklady
Odstraněním logaritmu
Podmínkou je, že
Z 0 uděláme logaritmus o stejném základu jako je na levé straně, čili o základu 2: napíšeme jako exponent: Nyní můžeme odstranit logaritmus na obou stranách, protože mají stejné základy: Z exponentu uděláme sedmou odmocninu: Celou rovnici umocníme na 7: Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:
Celou rovnici vydělíme 3: Výsledek vyhovuje (dle podmínky) a tím je vyřešena logaritmická rovnice.
S pomocí vztahů které platí pro logaritmy
Používá se u logaritmů s různými základy
1. rovnice 1.
2. Roznásobíme závorky:
3. členy rovnice s x přesuneme na druhou stranu rovnice
4. Vytkneme x a na pravé straně použijeme vzorec 3.
5. převedeme závorku na druhou stranu a použijeme vzorec 1.
6. A máme tu řešení
2. rovnice
zlogaritmujeme:
použijeme vztahy 2. a 3.
log 100 = 2 a zavedeme substituci
Dostáváme kvadratickou rovnici
Podmínky řešení neovlivní a tím je rovnice vyřešena.
3. rovnice
Použijeme vzorec 5.
S pomocí kalkulačky
Vynásobíme závorky s logaritmem: Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice: Vytkneme x: Připravíme si rovnici k vyřešení a vypočítáme na kalkulačce:
Vypočítáme na kalkulačce: Výsledek je: Tím je vyřešená logaritmická rovnice.
Substituce Poznámka: Podmínkou je, že Zavedeme substituci čili:
Nyní máme výsledky kvadratické rovnice:
Vyřešíme obě rovnice:
Z pravidla víme, že čili:
Z pravidla víme, že , čili:
Oba výsledky vyhovují (dle podmínky) a tím je logaritmická rovnice vyřešena.
Související články Logaritmus Rovnice Lineární rovnice Exponenciální rovnice Umocňování Substituce (matematika) Kvadratická rovnice Vytýkání
Reference
Literatura
Kategorie:Rovnice