Difeomorfizmus je v matematice zobrazení, které je spojitě diferencovatelné a existuje k němu inverzní zobrazení, které je také spojitě diferencovatelné. Pokud mezi množinami a existuje difeomorfizmus, říkáme, že množiny jsou difeomorfní. Definice se používá obvykle buď pro otevřené podmnožiny Eukleidova prostoru , anebo pro hladké variety, kde je diferencovatelnost zobrazení také dobře definovaný pojem.
Formální definice Pro variety M a N, je bijekce z M do N difeomorfizmusDiffeomorphism, Encyclopaedia of Mathematics pokud jak
tak i inverze
jsou diferencovatelné (pokud jsou tyto funkce dokonce r krát spojitě diferencovatelé, f se nazývá -difeomorfmizmus).
Dvě variety M a N jsou difeomorfní, pokud existuje difeomorfizmus :.
Podobně funkce : se nazývá lokální difeomorfizmus, pokud pro každý bod existuje jeho okolí U takové, že je otevřené v N a
je difeomorfizmus.
Příklady Polární souřadnice v rovině můžeme chápat jako difeomorfizmus
definován vzorcem
Toto zobrazení má v každém totální diferenciál, stejně jako inverzní zobrazení. Eukleidovská rovina je difeomorfní sféře bez jednoho bodu, příslušný difeomorfizmus je stereografická projekce.
Související články Homeomorfismus
Externí odkazy
Reference
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Diferenciální geometrie