náhled|upright=2|Prvních padesát hodnot Möbiovy funkce Möbiova funkce značená μ(n) je důležitá multiplikativní funkce z teorie čísel. Německý matematik August Ferdinand Möbius ji zavedl v roce 1832.
Definice μ(n) je definována pro všechna kladná celá čísla n a nabývá hodnot z množiny {−1, 0, 1} v závislosti na prvočíselném rozkladu n a to takto:
μ(n) = 1 pokud je n bezčtvercové celé číslo se sudým počtem navzájem různých prvočíselných dělitelů. μ(n) = −1 pokud je n bezčtvercové s lichým počtem navzájem různých prvočíselných dělitelů. μ(n) = 0 pokud n není bezčtvercové
Vlastnosti Möbiova funkce je multiplikativní, tedy pokud jsou a a b nesoudělná čísla, pak platí μ(ab) = μ(a) μ(b) pokud je n různé od jedné, pak součet hodnot Möbiovy funkce pro všechny kladné dělitele n je roven nule, tedy
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Teorie čísel Kategorie:Multiplikativní funkce