náhled|Schéma vztahů mezi algebraickými strukturami. Výchozí je grupoid (anglicky magma) s jednou uzavřenou operací. Přidáváním dalších podmínek vznikají např. pologrupa (semigroup) a kvazigrupa (quasigroup). V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem: Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z) Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace. ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci Sudá čísla tvoří pologrupu k násobení, která není monoidem. Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.
Související články Grupoid Monoid – grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek Grupa – monoid rozšířený o inverzní operaci
Kategorie:Algebraické struktury