va ser un matemàtic indi, que, amb molt poca formació reglada en matemàtiques pures, va fer contribucions substancials a l'anàlisi matemàtica, la teoria de nombres, les sèries infinites i les fraccions contínues.
Biografia Infància miniatura|Casa de Ramanujan a Sarangapani Street, Kumbakonam. Ramanujan va néixer el 22 de desembre de 1887 a Erode, Tamil Nadu, Índia, on vivien els seus avis materns. El seu pare, K. Srinivasa Iyengar va treballar com a venedor en una botiga sari del districte de Thanjavur.Kanigel (1991), p17-18. La seva mare, Komalatammal o Komal Ammal (Ammal en tamil és equivalent a senyora en català o madam en anglès), era una mestressa de casa i també una cantant en un temple de la localitat. Vivien al carrer Sarangapani, en una casa d'estil de la part sud de l'Índia (actualment un museu), a la ciutat de Kumbakonam. Quan Ramanujan tenia un any i mig, la seva mare va donar a llum Sadagopan. El nadó va morir abans dels tres mesos. El desembre de 1889, Ramanujan va contraure la verola de la qual sortosament es va recuperar, cosa que no era habitual en el districte de Thanjavur.Kanigel (1991), p12. Es va mudar amb la seva mare a casa dels seus pares a Kanchipuram, prop de Chennai. El novembre de 1891, i també el 1894, la seva mare va donar a llum; però cap de les dues criatures va arribar a fer un any.
L'1 d'octubre de 1892, Ramanujan va ingressar a l'escola local.Kanigel (1991), p13. El març de 1894, el van traslladar a l'escola Telugu medium. Després que el seu avi matern perdés la feina com a oficial de la cort a Kanchipuram,Kanigel (1991), p19. Ramanujan i la seva mare van tornar un altre cop a Kumbakonam i allà el van matricular a l'escola d'educació primària Kangayan.Kanigel (1991), p14. Després de la mort del seu avi patern, el van tornar a enviar a casa dels seus avis materns, que, en aquell moment, vivien a Madràs. No li agradava l'escola de Madràs, i va intentar no anar-hi. La seva família va contractar un policia local per assegurar-se que hi anava. Sis mesos més tard, Ramanujan estava un altre cop a Kumbakonam.
La mare de Ramanujan va ser qui es va ocupar d'ell durant la seva infantesa, ja que el seu pare estava a la feina la major part del dia. Ramanujan tenia, per tant, una estreta relació amb la seva mare. Va aprendre d'ella tradicions i puranas. Va aprendre a cantar cançons religioses, anar a les pujas al temple i els costums a l'hora de menjar –Ramanujan necessitava tot això per ser un bon brahmin.Kanigel (1991), p20. Ramanujan va tenir uns bons resultats a l'escola primària Kangayan. Abans de fer els deu anys, el novembre de 1897, va aprovar els exàmens en anglès, tàmil, geografia i aritmètica. Els seus resultats van fer que fos el primer del districte.Kanigel (1991), p25. El 1898, la seva mare va donar a llum un noi anomenat Lakshmi Narasimhan. Aquest mateix any, Ramanujan va entrar a l'escola d'ensenyament secundari Town Higher (Town Higher Secondary School), on va tenir contacte per primera vegada amb les matemàtiques formals.
Als onze anys, ja havia exhaurit els coneixements matemàtics de dos estudiants que estaven allotjats a casa seva. Posteriorment, li van prestar un llibre de trigonometria avançada escrit per S. L. Loney. Als tretze anys ja dominava completament aquest llibre i havia descobert sofisticats teoremes. Als catorze anys ja tenia certificats amb mèrit i premis acadèmics que havia aconseguit al llarg de la seva carrera escolar. A aquesta edat, també havia assistit a classes de lògica.Kanigel (1991), p27. Va finalitzar els exàmens de matemàtiques en la meitat del temps estipulat i va mostrar molta facilitat amb les sèries infinites.
Joventut Als setze anys, Ramanujan, va trobar el llibre Una sinopsi de resultats elementals de matemàtica pura i aplicada, escrit per George S. Carr.Kanigel (1991), p39. Aquest llibre era una col·lecció de 5.000 teoremes i va introduir Ramanujan dins el món de les matemàtiques. L'any següent, va estudiar els nombres de Bernoulli i va calcular la constant d'Euler fins a la 15ª xifra decimal.Kanigel (1991), p90. Els seus companys de l'època comentaven que "poques vegades l'entenien" i que "es mantenien a una distància prudencial" d'ell.
Quan es va graduar a Town High el 1904, Ramanujan va guanyar el premi K. Ranganatha Rao de matemàtiques que donava el director de l'escola, Krishnaswami Iyer. Iyer presentava a Ramanujan com un estudiant brillant que mereixia puntuacions més altes que la major puntuació que es podia obtenir en un examen. Va rebre una beca per estudiar en el Government College a Kumbakonam,Kanigel (1991), p28. conegut com el "Cambridge del Sud de l'Índia."Kanigel (1991), p45. Malgrat això, Ramanujan només estava interessat a estudiar matemàtiques i deia que no es podia concentrar en altres assignatures, i va suspendre la majoria de matèries, cosa que va provocar que perdés la beca.Kanigel (1991), p47. L'agost de 1905, va deixar casa seva i va anar cap a Visakhapatnam.Kanigel (1991), p48-49. Més tard, va entrar al Pachaiyappa's College a Madràs. Continuava sent excel·lent en matemàtiques, però amb resultats molt dolents en altres assignatures com fisiologia. Ramanujan va suspendre l'examen de visual i plàstica el desembre de 1906 i, per segon cop, l'any següent. Va deixar l'escola sense graduar-se i va continuar la seva recerca independent en matemàtiques. En aquests moments de la seva vida, vivia en una pobresa extrema i sovint no tenia res per menjar.Kanigel (1991), p55-56.
Edat adulta a l'Índia El 14 de juliol de 1909, Ramanujan es casa amb Janaki Ammal, una nena de nou anys.Kanigel (1991), p71. Cal destacar que en la secta a la qual Ramanujan pertanyia, el casament era un compromís formal que no es portava a terme fins que la núvia feia els 17-18 anys. Després del casament, Ramanujan va tenir un problema en els testicles.Kanigel (1991), p72. El problema es podia haver tractat amb una operació de cirurgia rutinària. La seva família no tenia diners per a l'operació, però el 1910 un metge es va oferir voluntari per fer-li la cirurgia gratuïtament. Després de l'èxit de la cirurgia, Ramanujan va buscar feina. Va quedar-se en cases d'amics mentre anava de casa en casa a la ciutat de Madras (ara Chennai) buscant una posició religiosa. Per guanyar diners, va tutoritzar alguns estudiants en el col·legi Presidency que estaven preparant-se pel seu examen de visual i plàstica.Kanigel (1991), p73. A finals de 1910, Ramanujan torna a estar malalt, possiblement per la cirurgia que se li va fer a principis d'any. Va tenir por de caure malalt i, fins i tot, li va dir al seu amic R. Radakrishna Iyer que lliurés el seu quadern de matemàtiques al professor Singaravelu Mudaliar del Pachaiyappa's College, o al professor Edward B. Ross, del Madras Christian College."Kanigel (1991), p74-75. Després que Ramanujan es recuperés i que tornés els seus treballs d'Iyer, va agafar un tren cap al nord des de Kumbakonam fins a Villupuram, una ciutat costanera sota control francés.Srinivasan (1968), Vol. 1, p99.
Durant els anys 1912 i el 1913, Ramanujan va enviar mostres dels seus teoremes a tres importants acadèmics de la Universitat de Cambridge. Només G. H. Hardy (un dels matemàtics més destacats del ) reconegué el brillant treball de Ramanujan, i li va demanar de treballar amb ell a Cambridge. Ramanujan es va traslladar a Anglaterra el 1914, i va treballar fructuosament amb Hardy durant els cinc anys següents. Ramanujan es doctorà el 1916, i el 1917 va ser escollit per formar part de la London Mathematical Society. El 1918 fou nomenat Fellow de la Royal Society; esdevenia, així, un dels membres més joves de la història i el segon hindú que ho aconseguia. Aquell mateix any, també esdevingué el primer hindú a ser proclamat Fellow del Trinity College de Cambridge.
Altres matemàtics el descobreixen Ramanujan va conèixer V. Ramaswami Iyer, que havia fundat feia poc la Societat Índia de Matemàtiques.Kanigel (1991), p77. Ramanujan volia un treball en un departament on Iyer treballava i per aquest motiu li va ensenyar els seus escrits matemàtics. Iyer va explicar més tard: "Vaig quedar molt sorprès pels extraordinaris resultats que hi havia en les seves notes. Ni em va passar pel cap ofegar el seu geni amb una feina en els graons més baixos del departament de finances."Srinivasan (1968), Vol. 1, p129. Iyer va enviar Ramanujan, amb cartes de recomanació, als seus amics matemàtics a Madras. Algun dels amics van mirar els treballs i li van donar altres recomanacions per a R. Ramachandra Rao, del districte de Nellore i secretari de la Societat Índia de Matemàtiques.Srinivasan (1968), Vol. 1, p86.Ranganathan (1967), p24. Ramachandra Rao va quedar impressionat pel treball de Ramanujan, però dubtava que fos realment un treball propi. Ramanujan va comentar que es comunicava per carta amb el professor Saldhana, un matemàtic important de Bombay (actualment Mumbai). En aquestes cartes, Saldhana feia palés que no entenia completament el treball però va concloure que no era fals.Kanigel (1991), p80. L'amic de Ramanujan, C. V. Rajagopalachari i Ramachandra Rao, continuaven intentant sufocar els dubtes que hi havia sobre la moralitat acadèmica de Ramanujan. Rao va accedir a donar-li una altra oportunitat i va escolar Ramanujan mentre parlava d'integrals el·líptiques, sèries hipergeomètriques, i la seva teoria sobre sèries divergents en què Rao va dir "convertir-se" per creure en el talent matemàtic de Ramanujan. Rao li va demanar què volia i Ramanujan va dir que necessitava treball i ajuda financera. Rao hi va estar d'acord i el va enviar a Madras. Va continuar la seva recerca matemàtica amb l'ajuda financera de Rao. Amb l'ajuda de Ramaswami Iyer, Ramanujan va publicar el seu treball en el Journal of Indian Mathematical Society.Kanigel (1991), p86.
Un dels primers problemes que va escriure en el diari va ser:
Va esperar que algú enviés la solució durant tres números de la revista, més de sis mesos, però no en va rebre cap. Al final, Ramanujan va donar ell mateix la solució al problema. A la pàgina 105 del primer quadern, va formular una equació que es podia utilitzar per resoldre el problema dels radicals anellats infinitament:
Utilitzant aquesta equació, va respondre a la pregunta que es va posar en el Journal.Kanigel (1991), p87. Ramanujan va escriure el seu primer article matemàtic per al Journal sobre les propietats dels nombres de Bernoulli. Una de les propietats que va descobrir era que els denominadors de les fraccions dels nombres de Bernoulli eren sempre divisibles per sis. També va deduir un mètode per calcular Bn basat en els nombres de Bernoulli anteriors. Un d'aquests mètodes era:
Si n és parell però diferent de zero, (i) Bn és una fracció i el numerador de en la forma irreductible és un nombre primer, (ii) el denominador de Bn conté cadascun dels factors 2 i 3 una vegada i només una, (iii) és un nombre enter , per tant, és un nombre enter senar'.
En "Algunes propietats dels nombres de Bernoulli", Ramanujan va donar tres proves, dos corol·laris i tres conjectures en el seu article de 17 pàgines.Kanigel (1991), p91. Al principi els treballs de Ramanujan tenien errades. L'editor del Journal, M. T. Narayana Iyengar, va remarcar: Els mètodes del sr. Ramanujan són tan concisos i la seva presentació tan mancada en precisió i claredat que el lector matemàtic ordinari, no acostumat a aquestes gimnàstiques intel·lectuals, gairebé no podia seguir l'article. Posteriorment, Ramanujan va escriure un altre article i també va continuar proposant problemes en el Journal.Neville (March 1942), p292. Al principi del 1912, va trobar un treball temporal a l'oficina de l'Accountant General de Madras, amb un salari de 20 rupies/mes. La feina li va durar només unes poques setmanes.Srinivasan (1968), p176. Cap al final de la seva feina en l'oficina general d'Account, va sol·licitar una feina de cap de comptes del port de Madras. En una carta datada el 9 de febrer de 1912, Ramanujan va escriure: Senyor,