En física, concretament en relativitat general, les equacions de Mathisson-Papapetrou-Dixon descriuen el moviment d'un cos massiu en rotació que es mou en un camp gravitatori. Altres equacions amb noms i formes matemàtiques similars són les equacions de Mathisson-Papapetrou i les equacions de Papapetrou-Dixon. Els tres conjunts d'equacions descriuen la mateixa física.
Aquestes equacions porten el nom de Myron Mathisson, William Graham Dixon, i Achilles Papapetrou, que hi van treballar.
Al llarg d'aquest article, s'utilitzen les unitats naturals c = G = 1 i la notació d'índex tensorial.
Equacions de Mathisson-Papapetrou-Dixon Les equacions de Mathisson-Papapetrou-Dixon (MPD) per a una massa cos girant
Aquí és el temps adequat al llarg de la trajectòria, és el tetramoment del cos
el vector és la velocitat tetraèdrica d'algun punt de referència al cos, i el tensor antisimètric és el moment angular
del cos sobre aquest punt. En les integrals de tall de temps, assumim que el cos és prou compacte com per poder utilitzar coordenades planes dins del cos on el tensor d'energia-moment és diferent de zero.
Tal com estan, només hi ha deu equacions per determinar tretze quantitats. Aquestes quantitats són els sis components de , els quatre components de i els tres components independents de . Per tant, les equacions s'han de complementar amb tres restriccions addicionals que serveixen per determinar quin punt del cos té velocitat . Mathison i Pirani van optar inicialment per imposar la condició que, tot i que implica quatre components, només conté tres restriccions perquè és idènticament zero. Aquesta condició, però, no condueix a una solució única i pot donar lloc als misteriosos "moviments helicoïdals". La condició de Tulczyjew-Dixon condueix a una solució única, ja que selecciona el punt de referència ser el centre de massa del cos en el sistema de referència en què el seu moment és .
Acceptant la condició de Tulczyjew-Dixon , podem manipular la segona de les equacions MPD en la forma
Aquesta és una forma de transport de Fermi-Walker del tensor d'espín al llarg de la trajectòria, però que preserva l'ortogonalitat amb el vector de momentum. en lloc del vector tangent . Dixon anomena això transport M.
Referències
Categoria:Relativitat general Categoria:Equacions