En matemàtiques i física matemàtica, una base de coordenades o base holonòmica per a una varietat diferenciable és un conjunt de camps vectorials de base {e1.......en} definits en cada punt d'una regió de la varietat com
on el vector de desplaçament entre el punt i un punt proper , la separació de coordenades del qual de al llarg de la corba de coordenades és a dir, la corba de la varietat que passa per per a la qual la coordenada local atles i totes les altres coordenades són constants).
És possible fer una associació entre aquesta base i els operadors derivatius direccionals. Donada una corba parametritzada sobre la varietat definida per amb el vector tangent , on
Com que tenim que , la identificació sovint es fa entre un vector de base de coordenades i l'operador de derivada parcial
Una condició local perquè una base {e1.......en} sigui holonòmica és que totes les derivades de Lie mútues s'anul·lin:
Una base que no és holonòmica s'anomena base anholonòmica, no holonòmica o no coordenada.
Donat un tensor mètric en una varietat , en general no és possible trobar una base de coordenades que sigui ortonormal en cap regió oberta de . Una excepció òbvia és quan és l'espai de coordenades real considerat com una varietat amb com la mètrica euclidiana dyej⊗e en cada punt.
Referències
Categoria:Matemàtiques