La mecànica del contacte és l'estudi de la deformació dels sòlids que es toquen entre si en un o més punts. Això es pot dividir en forces de compressió i adhesió en la direcció perpendicular a la interfície, i forces de fricció en la direcció tangencial. La mecànica del contacte friccional és l'estudi de la deformació dels cossos en presència d'efectes de fricció, mentre que la mecànica del contacte sense fricció assumeix l'absència d'aquests efectes.

La mecànica del contacte friccional s'ocupa d'una àmplia gamma d'escales diferents.

A escala macroscòpica, s'aplica per a la investigació del moviment de cossos en contacte (vegeu Dinàmica de contacte). Per exemple, el rebot d'una pilota de goma sobre una superfície depèn de la interacció de fricció a la interfície de contacte. Aquí la força total versus la indentació i el desplaçament lateral són la principal preocupació. A escala intermèdia, s'interessa en les tensions, deformacions i tensions locals dels cossos en contacte dins i a prop de la zona de contacte. Per exemple, per derivar o validar models de contacte a escala macroscòpica o per investigar el desgast i el dany de les superfícies dels cossos en contacte. Les àrees d'aplicació d'aquesta escala són la interacció pneumàtic-paviment, la interacció roda-carril de ferrocarril, l'anàlisi de rodaments de rodets, etc. Finalment, a escala microscòpica i nanoescala, la mecànica de contacte s'utilitza per augmentar la nostra comprensió dels sistemes tribològics (per exemple, investigar l'origen de la fricció) i per a l'enginyeria de dispositius avançats com ara microscopis de força atòmica i dispositius MEMS.

Aquesta pàgina tracta principalment de la segona escala: obtenir informació bàsica sobre les tensions i deformacions dins i prop de la zona de contacte, sense prestar massa atenció als mecanismes detallats pels quals es produeixen.

Història Diversos científics, enginyers i matemàtics famosos van contribuir a la nostra comprensió de la fricció. Entre ells hi ha Leonardo da Vinci, Guillaume Amontons, John Theophilus Desaguliers, Leonhard Euler i Charles-Augustin de Coulomb. Més tard, Nikolai Pavlovich Petrov, Osborne Reynolds i Richard Stribeck van complementar aquesta comprensió amb teories de lubricació.

La deformació de materials sòlids va ser investigada als segles XVII i XVIII per Robert Hooke, Joseph Louis Lagrange, i als segles XIX i XX per d'Alembert i Timoixenko. Pel que fa a la mecànica del contacte, destaca la contribució clàssica de Heinrich Hertz. A més, les solucions fonamentals de Boussinesq i Cerruti són de primordial importància per a la investigació dels problemes de contacte per fricció en el règim (linealment) elàstic. miniatura|En aplicacions ferroviàries es vol saber la relació entre la fluència (diferència de velocitat) i la força de fricció . Els resultats clàssics per a un problema real de contacte per fricció es refereixen als articles de FW Carter (1926) i H. Fromm (1927). Van presentar independentment la relació de força de fluència versus fluència per a un cilindre sobre un pla o per a dos cilindres en contacte de rodament estacionari utilitzant la llei de fricció seca de Coulomb (vegeu més avall). Aquests resultats s'apliquen a la tracció de locomotores ferroviàries i per comprendre l'oscil·lació de caça dels vehicles ferroviaris. Pel que fa al lliscament, les solucions clàssiques es deuen a C. Cattaneo (1938) i RD Mindlin (1949), que van considerar el desplaçament tangencial d'una esfera sobre un pla (vegeu més avall).

A la dècada del 1950, va créixer l'interès pel contacte de rodament de les rodes de ferrocarril. El 1958, Kenneth L. Johnson va presentar un mètode aproximat per al problema de fricció en 3D amb geometria hertziana, amb fluència lateral o de rotació. Entre altres coses, va descobrir que la fluència de rotació, que és simètrica respecte al centre de la zona de contacte, condueix a una força lateral neta en condicions de rodament. Això es deu a les diferències entre avant i endarrere en la distribució de les traccions a la zona de contacte.

El 1967, Joost Jacques Kalker va publicar la seva important tesi doctoral sobre la teoria lineal del contacte de rodament. Aquesta teoria és exacta per a la situació d'un coeficient de fricció infinit, en què l'àrea de lliscament s'anul·la, i és aproximada per a les fuites no anul·lables. Assumeix la llei de fricció de Coulomb, que requereix més o menys superfícies (escrupolosament) netes. Aquesta teoria és per a cossos massius com el contacte roda-carril del ferrocarril. Pel que fa a la interacció carretera-pneumàtic, una contribució important fa referència a l'anomenada fórmula màgica del pneumàtic de Hans Pacejka.

A la dècada del 1970, es van idear molts models numèrics. En particular, enfocaments variacionals, com els que es basen en les teories d'existència i unicitat de Duvaut i Lion. Amb el temps, aquests van créixer fins a convertir-se en enfocaments d'elements finits per a problemes de contacte amb models i geometries de materials generals, i en enfocaments basats en el semiespai per als anomenats problemes de contacte de vores suaus per a materials linealment elàstics. Els models de la primera categoria van ser presentats per LaursenLaursen, T.A., 2002, Computational Contact and Impact Mechanics, Fundamentals of Modeling Interfacial Phenomena in Nonlinear Finite Element Analysis, Springer, Berlin i per Wriggers.Wriggers, P., 2006, Computational Contact Mechanics, 2nd ed., Springer, Heidelberg Un exemple d'aquesta última categoria és el model CONTACT de Kalker.

Un inconvenient dels enfocaments variacionals ben fonamentats són els seus llargs temps de càlcul. Per tant, també es van idear molts enfocaments aproximats diferents. Diverses teories aproximades conegudes per al problema del contacte rodant són l'enfocament FASTSIM de Kalker, la fórmula de Shen-Hedrick-Elkins i l'enfocament de Polach.

A l'article de Knothe es proporciona més informació sobre la història del problema del contacte roda/carril. A més, Johnson va recopilar al seu llibre una quantitat enorme d'informació sobre mecànica de contacte i temes relacionats. Pel que fa a la mecànica del contacte rodant, Kalker també presenta una visió general de diverses teories. Finalment, són d'interès les actes d'un curs CISM, que proporcionen una introducció a aspectes més avançats de la teoria del contacte rodant.

Formulació del problema En l'anàlisi dels problemes de contacte per fricció, és fonamental comprendre que les tensions a la superfície de cada cos varien espacialment. En conseqüència, les deformacions i tensions dels cossos també varien amb la posició. I el moviment de les partícules dels cossos en contacte pot ser diferent en diferents llocs: en una part de la zona de contacte, les partícules dels cossos oposats poden adherir-se (enganxar-se) entre si, mentre que en altres parts de la zona de contacte es produeix un moviment relatiu. Aquest lliscament relatiu local s'anomena microlliscament.

Aquesta subdivisió de l'àrea de contacte en zones d'adherència i de lliscament es manifesta, entre d'altres, en el desgast per fregament. Cal tenir en compte que el desgast només es produeix on es dissipa la potència, cosa que requereix tensió i desplaçament relatiu local (lliscament) entre les dues superfícies.

La mida i la forma de la zona de contacte en si mateixa i de les seves zones d'adhesió i lliscament generalment es desconeixen per endavant. Si es coneguessin, els camps elàstics dels dos cossos es podrien resoldre independentment l'un de l'altre i el problema ja no seria un problema de contacte.

Es poden distingir tres components diferents en un problema de contacte.

En primer lloc, hi ha la deformació dels cossos separats en reacció a les càrregues aplicades a les seves superfícies. Aquest és el tema de la mecànica general dels mitjans continus. Depèn en gran manera de la geometria dels cossos i del seu comportament material (constitutiu) (per exemple, resposta elàstica vs. plàstica, estructura homogènia vs. en capes, etc.). En segon lloc, hi ha el moviment general dels cossos entre si. Per exemple, els cossos poden estar en repòs (estàtica) o apropar-se ràpidament l'un a l'altre (impacte), i es poden desplaçar (lliscar) o girar (rodar) l'un sobre l'altre. Aquests moviments generals s'estudien generalment en mecànica clàssica, vegeu, per exemple, la dinàmica de diversos cossos. Finalment, hi ha els processos a la interfície de contacte: compressió i adhesió en la direcció perpendicular a la interfície, i fricció i microlliscament en les direccions tangencials.

L'últim aspecte és la principal preocupació de la mecànica del contacte. Es descriu en termes de les anomenades condicions de contacte. Per a la direcció perpendicular a la interfície, el problema de contacte normal, els efectes d'adhesió solen ser petits (a escales espacials més grans) i normalment s'utilitzen les condicions següents:

La bretxa entre les dues superfícies ha de ser zero (contacte) o estrictament positiva (separació, ); L'estrès normal actuant sobre cada cos és zero (separació) o compressiu ( en contacte).

Matemàticament: Aquí són funcions que varien amb la posició al llarg de les superfícies dels cossos.

En les direccions tangencials s'utilitzen sovint les condicions següents:

La tensió de cisallament local (tangencial) (suposant que la direcció normal és paral·lela a la -eix) no pot superar un cert màxim dependent de la posició, l'anomenat límit de tracció ; On la magnitud de la tracció tangencial cau per sota del límit de tracció , les superfícies oposades s'adhereixen i el microlliscament desapareix, ; El microlliscament es produeix quan les traccions tangencials es troben al límit de tracció; la direcció de la tracció tangencial és aleshores oposada a la direcció del microlliscament. .

Referències

Categoria:Física Categoria:Materials