La viscositat volumètrica (també anomenada viscositat a granel, segona viscositat o viscositat dilatacional) és una propietat material rellevant per caracteritzar el flux de fluids. Els símbols comuns són o Té dimensions (massa / (longitud × temps)), i la unitat SI corresponent és el pascal-segon (Pa·s).
Igual que altres propietats dels materials (per exemple, la densitat, la viscositat de cisallament i la conductivitat tèrmica), el valor de la viscositat volumètrica és específic de cada fluid i depèn, a més, de l'estat del fluid, en particular de la seva temperatura i pressió. Físicament, la viscositat volumètrica representa la resistència irreversible, més enllà de la resistència reversible causada pel mòdul isentròpic, a una compressió o expansió d'un fluid.Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", Pergamon Press, New York (1959) A nivell molecular, prové del temps finit necessari perquè l'energia injectada al sistema es distribueixi entre els graus de llibertat rotacionals i vibracionals del moviment molecular.Temkin, S., "Elements of Acoustics", John Wiley and Sons, NY (1981)
El coneixement de la viscositat volumètrica és important per comprendre diversos fenòmens de fluids, com ara l'atenuació del so en gasos poliatòmics (per exemple, la llei de Stokes), la propagació d'ones de xoc i la dinàmica de líquids que contenen bombolles de gas. En molts problemes de dinàmica de fluids, però, el seu efecte es pot negligir. Per exemple, és 0 en un gas monoatòmic a baixa densitat (tret que el gas sigui moderadament relativista), mentre que en un flux incompressible la viscositat volumètrica és superflua, ja que no apareix a l'equació del moviment.
La viscositat volumètrica va ser introduïda el 1879 per Sir Horace Lamb a la seva famosa obra Hidrodinàmica.Lamb, H., "Hydrodynamics", Sixth Edition,Dover Publications, NY (1932) Tot i que és relativament poc coneguda en la literatura científica en general, la viscositat volumètrica es discuteix en profunditat en moltes obres importants sobre mecànica de fluids,Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", Pergamon Press, New York (1959)Happel, J. and Brenner, H. "Low Reynolds number hydrodynamics", Prentice-Hall, (1965)Potter, M.C., Wiggert, D.C. "Mechaniscs of Fluids", Prentics Hall, NJ (1997) acústica de fluids,Morse, P.M. and Ingard, K.U. "Theoretical Acoustics", Princeton University Press(1968)Litovitz, T.A. and Davis, C.M. In "Physical Acoustics", Ed. W.P.Mason, vol. 2, chapter 5, Academic Press, NY, (1964)Dukhin, A. S. and Goetz, P. J. Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound, Elsevier, 2017 Temkin, S., "Elements of Acoustics", John Wiley and Sons, NY (1981) teoria de líquids,Kirkwood, J.G., Buff, F.P., Green, M.S., "The statistical mechanical theory of transport processes. 3. The coefficients of shear and bulk viscosity in liquids", J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949)Enskog, D. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922) reologia,Graves, R.E. and Argrow, B.M. "Bulk viscosity: Past to Present", Journal of Thermophysics and Heat Transfer,13, 3, 337–342 (1999) i hidrodinàmica relativista.
Derivació i ús En equilibri termodinàmic, el terç negatiu de la traça del tensor d'esforços de Cauchy sovint s'identifica amb la pressió termodinàmica,
que depèn només de variables d'estat d'equilibri com la temperatura i la densitat (equació d'estat). En general, la traça del tensor de tensió és la suma de la contribució de la pressió termodinàmica i una altra contribució que és proporcional a la divergència del camp de velocitats. Aquest coeficient de proporcionalitat s'anomena viscositat volumètrica. Els símbols comuns per a la viscositat volumètrica són i .
La viscositat volumètrica apareix a l'equació clàssica de Navier-Stokes si s'escriu per a fluids compressibles, tal com es descriu a la majoria de llibres sobre hidrodinàmica generalHappel, J. and Brenner, H. "Low Reynolds number hydrodynamics", Prentice-Hall, (1965)Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", Pergamon Press, New York (1959) i acústica.Litovitz, T.A. and Davis, C.M. In "Physical Acoustics", Ed. W.P.Mason, vol. 2, chapter 5, Academic Press, NY, (1964)Dukhin, A. S. and Goetz, P. J. Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound, Elsevier, 2017
on és el coeficient de viscositat de cisallament i és el coeficient de viscositat volumètrica. Els paràmetres i originalment es van anomenar els coeficients de viscositat primer i a granel, respectivament. L'operador és la derivada material. Introduint els tensors (matrius) , i (on e és un escalar anomenat dilatació, i és el tensor d'identitat), que descriu el flux de cisallament brut (és a dir, el tensor de velocitat de deformació), el flux de cisallament pur (és a dir, la part desviatòria del tensor de velocitat de deformació, és a dir, el tensor de velocitat de cisallamentsee also Generalized Newtonian fluid) i el flux de compressió (és a dir, el tensor de dilatació isotròpica), respectivament,
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7489e52fe2dff208e67e9d4e1b60bba954467bd
L'equació clàssica de Navier-Stokes pren una forma lúcida.
Cal tenir en compte que el terme de l'equació de moment que conté la viscositat volumètrica desapareix per a un flux incompressible perquè no hi ha divergència del flux i, per tant, tampoc hi ha dilatació del flux e, a la qual és proporcional:
Així doncs, l'equació incompressible de Navier-Stokes es pot escriure simplement:
De fet, cal tenir en compte que per al flux incompressible la velocitat de deformació és purament desviatòria, ja que no hi ha dilatació (e = 0). En altres paraules, per a un flux incompressible, el component isotròpic de la tensió és simplement la pressió:
i la tensió desviadora (de cisallament) és simplement el doble del producte entre la viscositat de cisallament i la velocitat de deformació (llei constitutiva de Newton):
Per tant, en el flux incompressible la viscositat volumètrica no juga cap paper en la dinàmica de fluids.
No obstant això, en un flux compressible hi ha casos en què , que s'expliquen a continuació. En general, a més, no és només una propietat del fluid en el sentit termodinàmic clàssic, sinó que també depèn del procés, per exemple, de la velocitat de compressió/expansió. El mateix passa amb la viscositat de cisallament. Per a un fluid newtonià, la viscositat de cisallament és una propietat pura del fluid, però per a un fluid no newtonià no és una propietat pura del fluid a causa de la seva dependència del gradient de velocitat. Ni la viscositat de cisallament ni la viscositat volumètrica són paràmetres o propietats d'equilibri, sinó propietats de transport. Per tant, el gradient de velocitat i/o la velocitat de compressió són variables independents juntament amb la pressió, la temperatura i altres variables d'estat.
L'explicació de Landau Segons Landau,Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", Pergamon Press, New York (1959)
En la compressió o l'expansió, com en qualsevol canvi ràpid d'estat, el fluid deixa d'estar en equilibri termodinàmic i s'hi estableixen processos interns que tendeixen a restaurar aquest equilibri. Aquests processos solen ser tan ràpids (és a dir, el seu temps de relaxació és tan curt) que la restauració de l'equilibri segueix el canvi de volum gairebé immediatament, tret que, és clar, la taxa de canvi de volum sigui molt gran.
Més tard afegeix:
Pot passar, tanmateix, que els temps de relaxació dels processos de restauració de l'equilibri siguin llargs, és a dir, que tinguin lloc relativament lentament.
Després d'un exemple, conclou (amb utilitzat per representar la viscositat volumètrica):
Per tant, si el temps de relaxació d'aquests processos és llarg, es produeix una dissipació considerable d'energia quan el fluid es comprimeix o s'expandeix i, com que aquesta dissipació ha de ser determinada per la segona viscositat, arribem a la conclusió que 𝜁 és gran.
Mesura Una breu revisió de les tècniques disponibles per mesurar la viscositat volumètrica dels líquids es pot trobar a Dukhin i GoetzDukhin, A. S. and Goetz, P. J. Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound, Elsevier, 2017 i Sharma (2019).Sharma, B and Kumar, R "Estimation of bulk viscosity of dilute gases using a nonequilibrium molecular dynamics approach.", Physical Review E,100, 013309 (2019) Un d'aquests mètodes és l'ús d'un reòmetre acústic.
A continuació es mostren els valors de la viscositat volumètrica per a diversos líquids newtonians a 25 °C (indicat en cP):
metanol - 0,8, etanol - 1,4, propanol - 2,7, pentanol - 2,8, acetona - 1,4, toluè - 7,6, ciclohexanona - 7.0, hexà - 2,4
Estudis recents han determinat la viscositat volumètrica d'una varietat de gasos, com ara el diòxid de carboni, el metà i l'òxid nitrós. Es va trobar que aquests tenien viscositats volumètriques que eren centenars o milers de vegades més grans que les seves viscositats de cisallament.Sharma, B and Kumar, R "Estimation of bulk viscosity of dilute gases using a nonequilibrium molecular dynamics approach.", Physical Review E,100, 013309 (2019) Els fluids amb viscositats volumètriques elevades inclouen els que s'utilitzen com a fluids de treball en sistemes d'energia amb fonts de calor no fòssils, proves en túnels de vent i processament farmacèutic.
Modelatge Hi ha moltes publicacions dedicades a la modelització numèrica de la viscositat volumètrica. Una revisió detallada d'aquests estudis es pot trobar a Sharma (2019)Sharma, B and Kumar, R "Estimation of bulk viscosity of dilute gases using a nonequilibrium molecular dynamics approach.", Physical Review E,100, 013309 (2019) i Cramer.Cramer, M.S. "Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases.", Phys. Fluids,24, 066102 (2012) En aquest darrer estudi, es va trobar que diversos fluids comuns tenien viscositats a granel que eren centenars o milers de vegades més grans que les seves viscositats de cisallament. Per a líquids i gasos relativistes, la viscositat a granel es modela convenientment en termes d'una dualitat matemàtica amb fluids relativistes que reaccionen químicament.
Referències
Categoria:Dinàmica de fluids