miniatura La condició de Chapman-Jouguet es compleix aproximadament en les ones de detonació d'alts explosius. Afirma que la detonació es propaga a una velocitat a la qual els gasos reactius arriben just a la velocitat sònica (en el marc de l'ona de xoc principal) quan la reacció cessa.

David Chapman i Émile Jouguet van establir originalment (c. 1900) la condició per a una detonació infinitament prima. Una interpretació física de la condició es basa normalment en el modelatge posterior (c. 1943) de Yakov Borisovich Zel'dovich, John von Neumann, i Werner Döring (l'anomenat model de detonació ZND).

Amb més detall (en el model ZND), en el marc de l'ona de xoc principal de l'ona de detonació, els gasos entren a velocitat supersònica i es comprimeixen a través del xoc fins a un flux subsònic d'alta densitat. Aquest canvi sobtat de pressió inicia l'alliberament d'energia química (o de vegades, com en les explosions de vapor, física). L'alliberament d'energia reaccelera el flux de tornada a la velocitat local del so. Es pot demostrar de manera força senzilla, a partir de les equacions unidimensionals dels gasos per a un flux estacionari, que la reacció ha de cessar en el pla sònic ("CJ"), o hi hauria gradients de pressió discontinuament grans en aquest punt.

El pla sònic forma un punt d'estrangulament que permet que el xoc de plom, i la zona de reacció, viatgin a una velocitat constant, sense ser pertorbats per l'expansió dels gasos a la regió de rarefacció més enllà del pla CJ.

Aquest model unidimensional simple té força èxit a l'hora d'explicar les detonacions. Tanmateix, les observacions de l'estructura de les detonacions químiques reals mostren una estructura tridimensional complexa, amb parts de l'ona que viatgen més ràpid que la mitjana i altres més lentament. De fet, aquestes ones s'apaguen a mesura que es destrueix la seva estructura. La teoria de la detonació de Wood-Kirkwood pot corregir algunes d'aquestes limitacions.

Descripció matemàtica L'equació de la línia de Rayleigh i l'equació de la corba d'Hugoniot obtingudes a partir de les relacions de Rankine-Hugoniot per a un gas ideal, amb la suposició de calor específica constant i pes molecular constant, respectivament, són

on és la relació calorífica específica i

Aquí els subíndexs 1 i 2 identifiquen les propietats del flux (pressió , densitat ) aigües amunt i aigües avall de l'ona i és el flux de massa constant i és la calor alliberada a l'ona. Els pendents de la línia de Rayleigh i la corba d'Hugoniot són

Al punt de Chapman-Jouguet, els dos pendents són iguals, cosa que porta a la condició que

Substituint això de nou a l'equació de Rayleigh, trobem

Utilitzant la definició de flux de massa , on denota la velocitat del flux, trobem

on és el nombre de Mach i és la velocitat del so, en altres paraules, el flux aigües avall és sònic respecte a l'ona de Chapman-Jouguet. Es pot derivar una expressió explícita per a les variables,

El signe superior s'aplica al punt Chapman-Jouguet superior (detonació) i el signe inferior s'aplica al punt Chapman-Jouguet inferior (deflagració). De la mateixa manera, el nombre de Mach aigües amunt es pot trobar a partir de

i la relació de temperatura es pot trobar a partir de la relació .

Referències

Categoria:Combustió Categoria:Dinàmica de fluids