miniatura|400x400px|Simulació hidrodinàmica d'un sol "dit" de la inestabilitat de Rayleigh-Taylor. Observeu la formació d'inestabilitats de Kelvin-Helmholtz, a la segona i posteriors instantànies mostrades (començant inicialment al voltant del nivell ), així com la formació d'una "capella de bolet" en una etapa posterior del tercer i quart fotograma de la seqüència. La inestabilitat de Rayleigh-Taylor, o inestabilitat RT (en honor a Lord Rayleigh i G.I. Taylor), és una inestabilitat d'una interfície entre dos fluids de diferents densitats que es produeix quan el fluid més lleuger empeny el fluid més pesant. Alguns exemples inclouen el comportament de l'aigua suspesa sobre el petroli en la gravetat de la Terra, núvols en forma de bolet com els de les erupcions volcàniques i les explosions nuclears atmosfèriques, explosions de supernoves en què el gas del nucli en expansió s'accelera en gas de capa més dens, fusió de fluids quàntics binaris en configuració metaestable, inestabilitats en reactors de fusió de plasma i fusió per confinament inercial.

Concepte L'aigua suspesa sobre el petroli és un exemple quotidià d'inestabilitat de Rayleigh-Taylor, i es pot modelar mitjançant dues capes completament paral·leles planes de fluid immiscible, el fluid més dens a sobre del menys dens i ambdues subjectes a la gravetat terrestre. L'equilibri aquí és inestable a qualsevol pertorbació o alteració de la interfície: si una parcel·la de fluid més pesant es desplaça cap avall amb un volum igual de fluid més lleuger desplaçat cap amunt, l'energia potencial de la configuració és inferior a l'estat inicial. Així, la pertorbació creixerà i conduirà a una major alliberació d'energia potencial, a mesura que el material més dens es mou cap avall sota el camp gravitatori (efectiu), i el material menys dens es desplaça encara més cap amunt. Aquesta va ser la configuració tal com la va estudiar Lord Rayleigh. La visió important de GI Taylor va ser la seva comprensió que aquesta situació és equivalent a la situació en què els fluids s'acceleren, amb el fluid menys dens accelerant-se cap al fluid més dens. Això passa a les profunditats de l'aigua a la superfície d'una bombolla en expansió i en una explosió nuclear. miniatura|300x300px|Dits d'inestabilitat de RT evidents a la Nebulosa del Cranc A mesura que es desenvolupa la inestabilitat de la RT, les pertorbacions inicials progressen des d'una fase de creixement lineal fins a una fase de creixement no lineal, desenvolupant finalment "plomes" que flueixen cap amunt (en el sentit de la flotabilitat gravitatòria) i "puntes" que cauen cap avall. En la fase lineal, el moviment del fluid es pot aproximar mitjançant equacions lineals, i l'amplitud de les pertorbacions creix exponencialment amb el temps. En la fase no lineal, l'amplitud de la pertorbació és massa gran per a una aproximació lineal, i es requereixen equacions no lineals per descriure els moviments dels fluids. En general, la disparitat de densitat entre els fluids determina l'estructura dels fluxos d'inestabilitat de RT no lineals posteriors (suposant que altres variables com la tensió superficial i la viscositat són insignificants aquí). La diferència en les densitats del fluid dividida per la seva suma es defineix com el nombre d'Atwood, A. Per a A proper a 0, els fluxos d'inestabilitat de RT prenen la forma de "dits" simètrics de fluid; per a A proper a 1, el fluid molt més lleuger "per sota" del fluid més pesant pren la forma de plomes més grans en forma de bombolles.

Aquest procés és evident no només en molts exemples terrestres, des de doms de sal fins a inversions meteorològiques, sinó també en astrofísica i electrohidrodinàmica. Per exemple, l'estructura d'inestabilitat RT és evident a la Nebulosa del Cranc, en què la nebulosa de vent del púlsar en expansió impulsada pel Púlsar del Cranc està escombrant el material expulsat de l'explosió de supernova de fa 1000 anys. La inestabilitat RT també s'ha descobert recentment a l'atmosfera exterior del Sol, o corona solar, quan una prominència solar relativament densa es troba sobre una bombolla de plasma menys densa. Aquest darrer cas s'assembla a les inestabilitats RT modulades magnèticament.

Cal tenir en compte que la inestabilitat RT no s'ha de confondre amb la inestabilitat de Plateau-Rayleigh (també coneguda com a inestabilitat de Rayleigh) d'un doll de líquid. Aquesta inestabilitat, de vegades anomenada inestabilitat de la mànega (o mànega contra incendis), es produeix a causa de la tensió superficial, que actua per trencar un doll cilíndric en un corrent de gotes que tenen el mateix volum total però una superfície més gran.

Molta gent ha presenciat la inestabilitat de la temperatura d'entrada (RT) mirant una làmpada de lava, tot i que alguns podrien afirmar que això es descriu amb més precisió com un exemple de convecció de Rayleigh-Bénard a causa de l'escalfament actiu de la capa de fluid a la part inferior de la làmpada.

Etapes de desenvolupament i evolució final cap a una barreja turbulenta L'evolució de l'RTI segueix quatre etapes principals. A la primera etapa, les amplituds de pertorbació són petites en comparació amb les seves longituds d'ona, les equacions de moviment es poden linealitzar, donant lloc a un creixement exponencial de la inestabilitat. A la primera part d'aquesta etapa, una pertorbació inicial sinusoidal conserva la seva forma sinusoidal. Tanmateix, després del final d'aquesta primera etapa, quan comencen a aparèixer efectes no lineals, s'observa l'inici de la formació dels omnipresents pics en forma de bolet (estructures fluides de fluid pesant que creixen en fluid lleuger) i bombolles (estructures fluides de fluid lleuger que creixen en fluid pesant). El creixement de les estructures de bolet continua a la segona etapa i es pot modelar mitjançant models d'arrossegament de flotabilitat, donant lloc a una taxa de creixement que és aproximadament constant en el temps. En aquest punt, els termes no lineals de les equacions de moviment ja no es poden ignorar. Els pics i les bombolles comencen a interactuar entre si a la tercera etapa. Es produeix la fusió de bombolles, on la interacció no lineal de l'acoblament de modes actua per combinar pics i bombolles més petits per produir-ne de més grans. També té lloc la competència de bombolles, on els pics i les bombolles de longitud d'ona més petita que s'han saturat són envoltats per altres de més grans que encara no s'han saturat. Això finalment es desenvolupa en una regió de barreja turbulenta, que és la quarta i última etapa de l'evolució. Generalment se suposa que la regió de barreja que finalment es desenvolupa és autosimilar i turbulenta, sempre que el nombre de Reynolds sigui prou gran.

Anàlisi d'estabilitat lineal miniatura|400x400px|Estat base de la inestabilitat de Rayleigh-Taylor. La gravetat apunta cap avall. La inestabilitat bidimensional no viscosa de Rayleigh-Taylor (RT) proporciona un excel·lent trampolí per a l'estudi matemàtic de l'estabilitat a causa de la naturalesa simple de l'estat base. Considereu un estat base en què hi ha una interfície, situada a que separa medis fluids amb diferents densitats, per i per L'acceleració gravitacional es descriu mitjançant el vector El camp de velocitat i el camp de pressió en aquest estat d'equilibri, denotats amb una barra superior, es donen per

on es pren la posició de referència per a la pressió a . Deixeu que aquesta interfície estigui lleugerament pertorbada, de manera que assumeixi la posició . En conseqüència, l'estat base també està lleugerament pertorbat. En la teoria lineal, podem escriure

on és el nombre d'ona real en el -direcció i és la taxa de creixement de la pertorbació. Aleshores, l'anàlisi d'estabilitat lineal basada en les equacions governants no viscoses mostra que

Així, si , l'estat base és estable i mentre que si , és inestable per a tots els nombres d'ona. Si la interfície té una tensió superficial , aleshores la relació de dispersió esdevé

la qual cosa indica que la inestabilitat només es produeix per a un rang de nombres d'ona on ; és a dir, la tensió superficial estabilitza els nombres d'ona grans o les escales de longitud petites. Aleshores, la taxa de creixement màxima es produeix al nombre d'ona i el seu valor és miniatura|Il·lustració de la vorticitat. Diagrama que il·lustra la vorticitat en un fluid: Una manera de visualitzar la vorticitat és aquesta: considereu un fluid que flueix. Imagineu que una petita part del fluid es torna instantàniament sòlida i la resta del flux s'elimina. Si aquesta petita nova partícula sòlida estigués girant, en lloc de simplement traslladar-se, aleshores hi hauria vorticitat en el flux.

Explicació de la vorticitat La inestabilitat RT es pot veure com el resultat del parell baroclínic creat per la desalineació dels gradients de pressió i densitat a la interfície pertorbada, tal com es descriu a l'equació de vorticitat no viscosa bidimensional, , on ω és la vorticitat, ρ la densitat i p és la pressió. En aquest cas, el gradient de pressió dominant és hidroestàtic, resultant de l'acceleració.

Quan es troba en la configuració inestable, per a un component harmònic particular de la pertorbació inicial, el parell motor a la interfície crea vorticitat que tendeix a augmentar la desalineació dels vectors de gradient . Això, al seu torn, crea vorticitat addicional, cosa que porta a una major desalineació. Aquest concepte es representa a la figura, on s'observa que els dos vòrtexs contrarotants tenen camps de velocitat que sumen al pic i al vall de la interfície pertorbada. En la configuració estable, la vorticitat, i per tant el camp de velocitat induït, estarà en una direcció que disminueix la desalineació i, per tant, estabilitza el sistema.

Una explicació molt més senzilla de la física bàsica de la inestabilitat de Rayleigh-Taylor es va publicar el 2006.

Referències

Bibliografia xvii+238 pages.

Categoria:Dinàmica de fluids