miniatura|James Clerk Maxwell A la primera meitat del segle XIX, la comprensió de l'electromagnètica havia millorat gràcies a molts experiments i treballs teòrics. A la dècada de 1780, Charles-Augustin de Coulomb va establir la seva llei de l'electroestàtica. El 1825, André-Marie Ampère va publicar la seva llei de força. El 1831, Michael Faraday va descobrir la inducció electromagnètica a través dels seus experiments i va proposar línies de forces per descriure-la. El 1834, Emil Lenz va resoldre el problema de la direcció de la inducció, i Franz Ernst Neumann va escriure l'equació per calcular la força induïda pel canvi de flux magnètic. No obstant això, aquests resultats experimentals i regles no estaven ben organitzats i de vegades confusos per als científics. Es necessitava un resum exhaustiu dels principis electrodinàmics.
Aquest treball va ser realitzat per James Clerk Maxwell a través d'una sèrie d'articles publicats des de la dècada de 1850 fins a la de 1870. A la dècada de 1850, Maxwell treballava a la Universitat de Cambridge on va quedar impressionat pel concepte de línies de forces de Faraday. Faraday va crear aquest concepte per impressió de Roger Boscovich, un físic que també va afectar el treball de Maxwell. El 1856, va publicar el seu primer article sobre electromagnetisme: On Faraday's Lines of Force. Va intentar utilitzar l'analogia del flux de fluids incompressibles per modelar les línies magnètiques de forces. Més tard, Maxwell es va traslladar al King's College de Londres on va entrar en contacte habitual amb Faraday i es va fer amics de tota la vida. De 1861 a 1862, Maxwell va publicar una sèrie de quatre articles sota el títol de On Physical Lines of Force. En aquests articles, va utilitzar models mecànics, com ara tubs de vòrtex rotatius, per modelar el camp electromagnètic. També va modelar el buit com una mena de medi elàstic aïllant per tenir en compte la tensió de les línies de força magnètiques donades per Faraday. Aquests treballs ja havien posat les bases de la formulació de les equacions de Maxwell. A més, el document de 1862 ja va derivar la velocitat de la llum de l'expressió de la velocitat de l'ona electromagnètica en relació a les constants de buit. La forma final de les equacions de Maxwell es va publicar el 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, en la qual la teoria es formula en forma estrictament matemàtica. El 1873, Maxwell va publicar A Treatise on Electricity and Magnetism com a resum del seu treball sobre electromagnetisme. En resum, les equacions de Maxwell van unificar amb èxit les teories de la llum i l'electromagnetisme, que és una de les grans unificacions de la física.
Maxwell va construir un model simple de volant d'electromagnetisme, i Boltzmann va construir un model mecànic elaborat (" Bicykel ") basat en el model de volant de Maxwell, que va utilitzar per a les demostracions de conferències. Les xifres es troben al final del llibre de Boltzmann de 1891. miniatura|Model d'engranatges diferencials de Maxwell per a inducció. Els volants P i Q representen els circuits primari i secundari. Un augment del moment d'inèrcia del volant al mig il·lustra l'efecte de col·locar un nucli de ferro entre els dos circuits. Més tard, Oliver Heaviside va estudiar A Treatise on Electricity and Magnetism de Maxwell i va utilitzar el càlcul vectorial per sintetitzar les més de 20 equacions de Maxwell en les quatre reconeixibles que utilitzen els físics moderns. Les equacions de Maxwell també van inspirar Albert Einstein en el desenvolupament de la teoria de la relativitat especial.
La prova experimental de les equacions de Maxwell va ser demostrada per Heinrich Hertz en una sèrie d'experiments a la dècada de 1890. Després d'això, les equacions de Maxwell van ser totalment acceptades pels científics.
Relacions entre electricitat, magnetisme i velocitat de la llum Les relacions entre l'electricitat, el magnetisme i la velocitat de la llum es poden resumir amb l'equació moderna:
El costat esquerre és la velocitat de la llum i el costat dret és una magnitud relacionada amb les constants que apareixen en les equacions que regeixen l'electricitat i el magnetisme. Tot i que el costat dret té unitats de velocitat, es pot inferir a partir de mesures de forces elèctriques i magnètiques, que no impliquen velocitats físiques. Per tant, establir aquesta relació va proporcionar proves convincents que la llum és un fenomen electromagnètic.
El descobriment d'aquesta relació va començar el 1855, quan Wilhelm Eduard Weber i Rudolf Kohlrausch van determinar que hi havia una quantitat relacionada amb l'electricitat i el magnetisme, "la relació de la unitat electromagnètica absoluta de càrrega a la unitat electroestàtica absoluta de càrrega" (en llenguatge modern, el valor ), i va determinar que hauria de tenir unitats de velocitat. Aleshores van mesurar aquesta relació mitjançant un experiment que implicava carregar i descarregar un pot de Leyden i mesurar la força magnètica del corrent de descàrrega, i van trobar un valor de , notablement propera a la velocitat de la llum, que s'havia mesurat recentment a per Hippolyte Fizeau el 1848 i a de Léon Foucault el 1850. Tanmateix, Weber i Kohlrausch no van fer la connexió amb la velocitat de la llum. Cap a finals de 1861 mentre treballava en Part III del seu article On Physical Lines of Force, Maxwell va viatjar des d'Escòcia a Londres i va buscar els resultats de Weber i Kohlrausch. Els va convertir en un format compatible amb els seus propis escrits i, en fer-ho, va establir la connexió amb la velocitat de la llum i va concloure que la llum és una forma de radiació electromagnètica.
El terme equacions de Maxwell Les quatre equacions modernes de Maxwell es poden trobar individualment al llarg del seu article de 1861, derivades teòricament utilitzant un model de vòrtex molecular de les "línies de força" de Michael Faraday i en conjunció amb el resultat experimental de Weber i Kohlrausch. Però no va ser fins al 1884 que Oliver Heaviside, simultàniament amb un treball similar de Josiah Willard Gibbs i Heinrich Hertz, va agrupar les vint equacions en un conjunt de només quatre, mitjançant notació vectorial. Aquest grup de quatre equacions es coneixia de manera diversa com les equacions de Hertz-Heaviside i les equacions de Maxwell-Hertz, però ara es coneixen universalment com les equacions de Maxwell. Les equacions de Heaviside, que s'ensenyen als llibres de text i a les universitats com les equacions de Maxwell no són exactament les mateixes que les degudes a Maxwell, i, de fet, aquestes darreres s'ajusten més fàcilment a la física quàntica.
Aquesta situació de son molt subtil i paradoxal potser es pot entendre més fàcilment en termes de la situació semblant que existeix respecte a la segona llei del moviment de Newton: En els llibres de text i a les aules la llei s'atribueix a Newton, però Newton de fet va escriure la seva segona llei és clarament visible en una caixa de vidre a la Biblioteca Wren del Trinity College, Cambridge, on el manuscrit de Newton està obert a la pàgina corresponent. com , on és la derivada temporal del moment . Això sembla un fet prou trivial fins que t'adones d'això segueix sent cert en la relativitat especial, sense modificacions.
La contribució de Maxwell a la ciència en la producció d'aquestes equacions rau en la correcció que va fer a la llei de circuits d'Ampère en el seu article de 1861 On Physical Lines of Force. Va afegir el terme de corrent de desplaçament a la llei de circuits d'Ampère i això li va permetre derivar l'equació d'ona electromagnètica en el seu article posterior de 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field i demostrar el fet que la llum és una ona electromagnètica. Aquest fet va ser posteriorment confirmat experimentalment per Heinrich Hertz el 1887. El físic Richard Feynman va predir que, "Des d'una visió llarga de la història de la humanitat, vista des, per exemple, deu mil anys d'aquí a deu mil anys, no hi ha dubte que l'esdeveniment més significatiu del segle XIX serà jutjat com el descobriment de Maxwell de les lleis de l'electrodinàmica. La guerra civil nord-americana es convertirà en insignificant provincial en comparació amb la mateixa dècada científica important".
El concepte de camps el va introduir, entre d'altres, Faraday. Albert Einstein va escriure:
La formulació precisa de les lleis temps-espai va ser obra de Maxwell. Imagineu-vos els seus sentiments quan les equacions diferencials que havia formulat li van demostrar que els camps electromagnètics s'estenen en forma d'ones polaritzades i a la velocitat de la llum! A pocs homes del món s'ha concedit aquesta experiència... els físics van trigar algunes dècades a comprendre la total importància del descobriment de Maxwell, tan atrevit va ser el salt que el seu geni es va imposar a les concepcions dels seus companys de feina.
— Einstein (Ciència, 24 de maig de 1940)
Heaviside va treballar per eliminar els potencials (potencial elèctric i potencial magnètic) que Maxwell havia utilitzat com a conceptes centrals en les seves equacions; aquest esforç va ser una mica controvertit, encara que el 1884 es va entendre que els potencials s'havien de propagar a la velocitat de la llum com els camps, a diferència del concepte d'acció instantània a distància com l'aleshores concepció del potencial gravitatori.
Sobre les línies físiques de força Les quatre equacions que fem servir avui van aparèixer per separat a l'article de Maxwell de 1861, On Physical Lines of Force :
L'equació (56) del document de Maxwell de 1861 és la llei de Gauss per al magnetisme, . L'equació (112) és la llei de circuits d'Ampère, amb l'addició de Maxwell del corrent de desplaçament. Aquesta pot ser la contribució més notable del treball de Maxwell, que li va permetre derivar l'equació d'ones electromagnètiques en el seu article de 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, que mostra que la llum és una ona electromagnètica. Això va donar a les equacions tota la seva importància pel que fa a la comprensió de la naturalesa dels fenòmens que va dilucidar. (Kirchhoff va derivar les equacions del telègraf el 1857 sense utilitzar el corrent de desplaçament, però sí que va utilitzar l'equació de Poisson i l'equació de continuïtat, que són els ingredients matemàtics del corrent de desplaçament. No obstant això, creient que les seves equacions només són aplicables dins d'un cable elèctric, no se li pot atribuir el descobriment d'una ona electromagnètica). L'equació (115) és la llei de Gauss. L'equació (54) expressa el que Oliver Heaviside va referir com a "llei de Faraday", que aborda l'aspecte variant en el temps de la inducció electromagnètica, però no l'induït pel moviment; La llei de flux original de Faraday explicava ambdues coses. Maxwell tracta l'aspecte relacionat amb el moviment de la inducció electromagnètica, , a l'equació (77), que és el mateix que l'equació (D) de les equacions originals de Maxwell que s'enumeren a continuació. Actualment s'expressa com l'equació de la llei de força, , que es troba al costat de les equacions de Maxwell i porta el nom de força de Lorentz, tot i que Maxwell la va derivar quan Lorentz encara era un nen petit.
La diferència entre els vectors i es pot remuntar a l'article de 1855 de Maxwell titulat On Faraday's Lines of Force que va ser llegit a la Cambridge Philosophical Society. El document presentava un model simplificat del treball de Faraday i com es relacionaven els dos fenòmens. Va reduir tots els coneixements actuals en un conjunt enllaçat d'equacions diferencials.