En teoria axiomàtica de conjunts, el lema Rasiowa-Sikorski, que porta el nom d'Helena Rasiowa i Roman Sikorski, és un dels resultats més fonamentals utilitzats en teoria de forcing.
Donat un conjunt parcialment ordenat , un subconjunt de s'anomena dens en si per a qualsevol hi ha tal que . Si és una col·lecció de subconjunts densos de , aleshores un filtre en s'anomena -genèric si per a tot .
Enunciat Sigui un conjunt parcialment ordenat i . Llavors per a tota col·lecció numerable de subconjunts densos de , existeix un filtre -genèric en tal que .
Demostració Donada , considerem una enumeració de . Suposem que . Llavors, per a tota , per densitat, podem trobar tal que . El conjunt és un filtre -genèric en tal que .
Vegeu també Teorema de categories de Baire
Bibliografia Kunen, K. (2014). Set theory an introduction to independence proofs. Elsevier. Jech, T. (2003). Set theory: The third millennium edition, revised and expanded. Springer Berlin Heidelberg.
Categoria:Teoria de conjunts Categoria:Lògica matemàtica