En electrodinàmica, els potencials retardats són els potencials electromagnètics per al camp electromagnètic generat per corrents elèctrics variables en el temps o distribucions de càrrega en el passat. Els camps es propaguen a la velocitat de la llum c, de manera que el retard dels camps que connecten causa i efecte en moments anteriors i posteriors és un factor important: el senyal triga un temps finit a propagar-se des d'un punt de la distribució de càrrega o corrent (el punt de la causa) a un altre punt de l'espai (on es mesura l'efecte), vegeu la figura següent.

Calibre de Lorenz miniatura|307x307px|Els vectors de posició r i r ′ utilitzats en el càlcul El punt de partida són les equacions de Maxwell en la formulació de potencial utilitzant el calibre de Lorenz:

on φ(r,t) és el potencial elèctric i A(r, t) és el potencial vector magnètic, per a una font arbitrària de densitat de càrrega ρ(r,t) i densitat de corrent J(r, t) i és l'operador D'Alembert. La resolució d'aquests dona els potencials retardats a continuació (tots en unitats SI).

Per a camps que depenen del temps Per a camps dependents del temps, els potencials retardats són:

on r és un punt de l'espai, t és el temps,

és el temps retardat, i d3 r' és la mesura d'integració utilitzant r'.

A partir de φ(r,t) i A(r,t), els camps E(r,t) i B(r,t) es poden calcular utilitzant les definicions dels potencials:

i això condueix a les equacions de Jefimenko. Els potencials avançats corresponents tenen una forma idèntica, excepte el temps avançat

substitueix el temps retardat.

En el calibre de Coulomb En el calibre de Coulomb, les equacions de Maxwell són

encara que les solucions contrasten amb l'anterior, ja que A és un potencial retardat, però φ canvia a l'instant, donat per:

Això presenta un avantatge i un desavantatge del mesurador de Coulomb - φ és fàcilment calculable a partir de la distribució de càrrega ρ però A no és tan fàcilment calculable a partir de la distribució actual j. Tanmateix, sempre que necessitem que els potencials s'esvaeixen a l'infinit, es poden expressar clarament en termes de camps:

Referències

Categoria:Electromagnetisme