La Llei de Walras és, en la teoria de l'equilibri general, un principi que estableix que la suma de la demanda (o demanda agregada) (D) ha d'igualar, tenint en compte els preus (p), a la suma de l'oferta (S). És a dir, ΣpD - ΣpS = 0.
De l'anterior, segueixen dos corol·laris:
Si en un sistema de n mercats hi ha equilibri en n−1 mercats, el n-èsim mercat estarà en equilibri. Si en un sistema de mercats hi ha un excés de demanda positiu en algun sector, aleshores hi ha d'haver almenys algun altre sector en què hi ha un excés de demanda negatiu.
Origen i hipòtesis El principi és així anomenat en honor de Léon Walras, qui ho divulgà en les seves càtedres a la Universitat de Lausana, formalitzant una proposta anterior (Al seu torn derivada de la Llei de Say) de John Stuart Mill en els seus Essays on Some Unsettled Questions of Political Economy (1844).John Stuart Mill (1844): «És ben conegut que la quantitat de qualsevol mercaderia que pot ser venuda varia amb el preu. Com més alt sigui el preu menys seran els compradors i menor la quantitat venuda. Com més baix sigui el preu més gran serà, en general, el nombre de compradors i més gran serà la quantitat venuda. Aquest és el cas de gairebé tots els productes, siguin quins siguin: encara que alguns productes per disminuir el consum en qualsevol grau requeriria un augment molt més gran del preu que en altres.» «Qualsevol que sigui la mercaderia — estant donada l'oferta a qualsevol mercat, hi ha algun preu en què el conjunt de l'oferta trobarà exactament compradors i no més. Aquest, sigui quin sigui, és el preu al qual, per l'efecte de la competència, la mercaderia serà venuda. Si el preu és més alt, el conjunt de l'oferta no serà venuda, i els venedors, per la seva competència, faran baixar el preu. Si el preu és menor, hi haurà compradors per a una oferta més gran, i la competència d'aquests compradors elevarà el preu.», «Això, llavors, és el que volem dir quan diem que el preu o valor de canvi depèn de l'oferta i la demanda. Expressaríem el principi amb més precisió, si diguéssim, que el preu es regula de manera que la demanda serà exactament suficient per absorbir el subministrament.», disponible en Essays on some unsettled Questions of Political Economy Esay I: OF THE LAWS OF INTERCHANGE BETWEEN NATIONS; AND THE DISTRIBUTION OF THE GAINS OF COMMERCE AMONG THE COUNTRIES OF THE COMMERCIAL WORLD.
Walras generalitza a partir del procés de tempteig walrasià o subhasta per tempteig en economies en les quals hi ha molts productors i cap pot controlar directament el preu. És a dir, assumeix competència perfecta. Walras postula que tots els béns presents en aquest mercat pertanyen a la categoria de bé desitjable i qualsevol bé amb excés d'oferta és sempre un bé gratuït.
Addicionalment, Walras assumeix explícitament que tots els ingressos dels participants als mercats només s'originen de la venda de béns que ells posseeixen (cosa que implica que el treball és considerat una mercaderia) i que la totalitat d'aquests ingressos seran utilitzats directament i immediatament al mercat (és a dir, no hi ha estalvis).
Des d'aquest punt de vista, Walras considera que tots els participants al mercat són productors (incloent-hi els individus o les llars, que “produeixen feina”) i, conseqüentment, tots són “acceptadors de preu” (“preneurs de prix” en francès; “price takers” en anglès) en la mesura que tots estan subjectes als efectes de la demanda.
Hi ha també una varietat d'assumpcions implícites que són objecte de debat (vegeu més avall)
Formulació En termes formals la llei de Walras s'expressa generalment de la següent manera: per a qualsevol sistema econòmic, estigui o no en equilibri, hi ha un conjunt de preus reals (vector en el llenguatge formal) tal que la suma dels preus totals de tot allò ofert equival a la suma de la demanda mesurada en diners, conseqüentment, la sostracció d'ambdues quantitats és zero i tot el posat al mercat es ven, el que porta al buidament del mercat.John Stuart Mill (1844): "No hi pot haver mai, es diu, una manca de compradors de tots els productes, perquè qui ofereix un producte per a la venda, vol obtenir una mercaderia a canvi d'ella i, per tant, és un comprador pel sol fet de ser un venedor. Els venedors i els compradors, prenent tots els productes en conjunt, deuen, per la necessitat metafísica del cas, estar en un equilibri exacte entre si, i si hi ha més venedors que compradors d'una cosa, hi ha d'haver més compradors que venedors d'altres." "Aquest argument està, evidentment, fundat en la suposició d'una situació de bescanvi, i, atès aquest supòsit, és perfectament incontestable. Quan dues persones fan un acte de bescanvi, cadascun és alhora un venedor i un comprador. Ell no pot vendre sense comprar. A menys que opti per comprar productes duna altra persona, no ven el seu." "A fi que l'argument de la impossibilitat d'un excés de tots els productes sigui aplicable al cas en què s'empra un mitjà de circulació, els diners han de ser considerats com una mercaderia. S'ha de, sens dubte, admetre que no pot ser haver-hi un excés de totes les altres mercaderies i un excés de diners, al mateix temps."...." És, però de summa importància observar que l'excés de totes les mercaderies, en l'únic sentit en què és possible, només significa una caiguda temporal en el valor relativament als diners, suposar que els mercats de tots els productes podrien, en algun sentit que no sigui aquest, tenir un excés implica l'absurd que els productes poden caure en un valor relativament a si mateixos, o que de dos productes, cadascú pot caure en preu relativament a l'altre, A convertint-se en equivalent a B-x i B a A-x al mateix temps. I és potser raó suficient per no utilitzar frases d'aquesta classe que suggereixen la idea d'una producció excessiva. Una manca de mercat per a un article pot derivar-se d'una excessiva producció d'aquest article, però quan les mercaderies en general es tornen invendibles, és per una causa molt diferent, no hi pot haver una excessiva producció de mercaderies en general." en Essays on some unsettled Questions of Political Economy ESSAY II. OF THE INFLUENCE OF CONSUMPTION ON PRODUCTION.
En la qual d és la demanda, s és l'oferta (de l'anglès supply) i és el vector de preus.
Una formulació alternativa, seguint la terminologia walrasiana, que considera que tota oferta es pot considerar demanda per algun altre bé (veure llei de Say) és: La qual estableix que si definim l'excés de demanda (E) sobre un bé “i” (d'un univers “n” de béns), , i assumim que tot allò comprat iguala (monetàriament) tot allò venut o tots els ingressos equivalen a totes les vendes, segueix que tot el que els individus poden comprar (demandar) és igual a tots els preus del venut. Segueix que la suma de qualsevol putatiu excés de demanda és zero (o que els excessos en un sector del mercat han d'equivaler exactament, en termes monetaris, a les deficiències en un altre sector).Per a una anàlisi més detallada, veure Lefteris Tsoulfidis; Competing Schools of Economic Thought p. 173 y ss
L'aproximació conceptual a l'anterior és intuïtiva:Hal R. Varian: “La llei de Walras diu una cosa força obvia: si cada un dels individus satisfà la seva restricció pressupostària, de manera que el valor del seu excés de demanda és nul, el valor de la suma dels excessos de demanda ha de ser nul. És important adonar-se que aquesta llei estableix que el valor de l'excés de demanda és idènticament igual a zero sigui quin sigui el preu” en Análisis microeconómico p. 372 si assumim que els ingressos només provenen de la venda -incloent-hi venda de treball- tot el comprat s'ha d'igualar exactament a tot allò venut i no hi poden haver excedents monetaris de cap tipus. Això encara és més clar si no prenem els diners en consideració i concebem les compravendes com a intercanvis d'un bé per l'altre (Llei de Say). (Noteu que l'anterior no estableix que els mercats estiguin en equilibri, només que, en principi, no hi pot haver un excés o manca de demanda). Una aproximació alternativa emfatitza alguns dels elements de la problemàtica de la proposta: És el cas que en una economia qualsevol tot allò venut ha d'equivaler exactament a tot allò comprat. Aquesta situació no equival necessàriament a l'equilibri tal com Walras ho defineix.Ronald Wendner General Equilibrium: Positive Theory Això estableix un univers o conjunt d'interrelacions de preus tals que tots porten a la venda de tot allò que s'ha produït.
Hi ha una varietat de demostracions formals de l'anterior.Hak Choi (2008): The Proof of the Original Walras' Law. Profitable Economics Working Paper, available at SSRNHal R. Varian: Análisis microeconómico p. 372.ALVARO J. RIASCOS V El Análisis de WalrasRobert Dixon (2000): A Formal Proof of Walras LawRamón J. Torregrosa: Apuntes Equilibrio General p. 4.Wing Suen: General Equilibrium.
Addicionalment Walras postula que d'aquest univers de preus hi ha un conjunt específic (vector) que porta a aquest equilibri.Sam Bucovetsky: What is an Equilibrium Price Vector?
La demostració més general que hi ha un vector de preus tal que condueix a l'equilibri és molt més complexaMalgrat els seus esforços, Walras no va demostrar formalment que el tattonnement, entès com a mecanisme teòric, funcionés (local o globalment).... Samuelson va ser el primer que va plantejar explícitament el tatonnement com un sistema d'equacions diferencials.” en OBSERVACIONES SOBRE LA TEORIA DEL TATONNEMENT DE WALRAS p. 192. i es deriva del treball de John von NeumannBernard Guerrien*: “Von Newmann va ser el primer que va establir un nexe entre la noció d'equilibri i la de punt fix d'una funció, tal com es fa servir en matemàtiques; realment de la mateixa manera que un punt fix x d'una funció f roman constant mentre se li aplica la funció -el punt fix és tan gran que (f(x)=x)-; un equilibri “no es mou”, és fix, quan està sotmès a diferents “forces” de les quals ell és la resultant... (...)... És mitjançant l'ús d'aquesta mena d'analogia que John Nash prova el 1950, que tot joc no cooperatiu, és a dir, aquell en què cadascú només es preocupa pels seus propis guanys, admet almenys un equilibri. A més, la seva demostració es recolza de manera decisiva en el teorema del punt fix, establert el 1910 pel matemàtic Jan Brower, que estableix que tota funció contínua i limitada que “no fa salts” i només pren valors finits, admet almenys un punt fix.” en LA MICROECONOMIA p. 37-38. que, alhora, es basa en el Teorema del punt fix de Brouwer i la seva generalització, el Teorema del punt fix de Kakutani. Aquestes propostes van donar origen a una varietat de demostracions econòmiques,J Geanakoplos (2003): NASH AND WALRAS EQUILIBRIUM VIA BROUWER. com ara el Teorema d'Equivalència d'UzawaHirofumi Uzawa: Walras's existence theorem and Brouwer’s fixed point theorem, Econ. Stud. Quarterly, 8(1962), 59–62. que estableix que “l'existència d'equilibri walrasià és equivalent al teorema del punt fix de Brouwer, és a dir, l‟existència d‟un punt fix per a qualsevol funció contínua d‟un símplex n-dimensional a si mateix“. Potser la demostració més accessible es troba a l'obra de Hal Varian.Hal R. Varian (1992): Análisis microeconómico p. 373 a 377.