En geometria, lestelació final de l'icosàedre (o icosaedre) és l'estelació més externa de l'icosàedre, i és «final» (o «completa») perquè inclou totes les cel·les del diagrama d'estelació de l'icosàedre; és a dir, cada tres cares planes intersecants del nucli de l'icosàedre s'intersequen o bé en un vèrtex d'aquest políedre, o bé dins seu.Coxeter et al. (1938), pp 30–31Wenninger, Polyhedron Models, p. 65. Aquest políedre és la dissetena estelació de l'icosàedre i és el model 42 de Wenninger.

Com a figura geomètrica té dues interpretacions: Com a políedre irregular amb 20 cares enneagràmiques idèntiques que s'intersequen a si mateixes, 90 arestes i 60 vèrtexs. Com a políedre simple amb 180 cares triangulars (60 isòsceles i 120 escalenes), 270 arestes i 92 vèrtexs. Aquesta interpretació és útil per la construcció del model polièdric.

Johannes Kepler investigà sobre les estelacions que creen políedres regulars estelats (els políedres de Kepler-Poinsot) el 1619; l'icosàedre complet amb cares irregulars fou estudiat per primer cop, però el 1900 per Max Brückner.

Referències

Vegeu també Políedres de Kepler-Poinsot Llista de models polièdrics de Wenninger

Bibliografia Brückner, Max (1900). Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte. Leipzig: B.G. Treubner. . WorldCat English: Polygons and Polyhedra: Theory and History. Photographs of models: Tafel VIII (Plate VIII), etc. High res. scans. A. H. Wheeler, Certain forms of the icosahedron and a method for deriving and designating higher polyhedra, Proc. Internat. Math. Congress, Toronto, 1924, Vol. 1, pp 701–708 H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, , 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, p. 96–104 (1st Edn University of Toronto (1938)) Wenninger, Magnus J., Polyhedron models; Cambridge University Press, 1st Edn (1983), Ppbk (2003). . (Model 42, p 65, Final stellation of the icosahedron)

Jenkins, Gerald, and Magdalen Bear. The Final Stellation of the Icosahedron: An Advanced Mathematical Model to Cut Out and Glue Together. Norfolk, England: Tarquin Publications, 1985. .

Enllaços externs Towards stellating the icosahedron and faceting the dodecahedron by Guy Inchbald

59 Stellations of the Icosahedron

Categoria:Políedres