En matemàtiques, la topologia del límit inferior, anomenada també topologia de Sorgenfrey, és una topologia definida sobre la recta real. S'anomena recta de Sorgenfrey a l'espai topològic resultant, denotat per . Aquesta topologia està generada per la base on són nombres reals. L'espai producte s'anomena pla de Sorgenfrey. El nom d'aquests espais és en honor de Robert Sorgenfrey.
Propietats La topologia del límit inferior és una topologia estrictament més fina que la topologia usual (tot obert en amb la topologia usual és obert en , però no al contrari), ja que tot interval obert es pot expressar com una unió d'oberts de la topologia de Sorgenfrey:
Els intervals de la forma , y són oberts i tancats en la recta de Sorgenfrey. A més a més, els punts són tancats, però no són oberts. És un espai totalment disconnex. És un espai Hausdorff perfectament normal. Com a conseqüència, també és T0 i T1. És ANI i separable, però no és ANII. És de Lindelöf i paracompacte, però no és σ-compacte ni localment compacte. No és metritzable ja que tot espai metritzable i separable és ANII. És un espai de Baire.
Bibliografia Munkres, James; Topology, Prentice Hall; 2ª ed. (29 de diciembre 1999).
B. Mendelson, Introduction to topology, Dover Publications, New York, 1990.
Referències
Vegeu també Espai topològic Espai de Hausdorff Espai separable
Categoria:Topologia