En matemàtiques, els polinomis continus de Hahn són una família de polinomis ortogonals en l'esquema d'Askey per als polinomis ortogonals hipergeomètrics. Es defineixen en termes de funcions hipergeomètriques generalitzades per
Koekoek, Lesky i Swarttouw (2010) ofereix una llista detallada de les seves propietats.
Els polinomis estretament relacionats inclouen els polinomis duals de Hahn Rn(x;γ,δ,N), els polinomis de Hahn Qn(x;a,b,c), i els polinomis duals continus de Hahn Sn(x;a,b,c). Tots aquests polinomis tenen q-anàlegs amb un paràmetre q addicional, com els polinomis q-Hahn Qn(x;α,β, N;q), etc.
Ortogonalitat Els polinomis continus de Hahn pn(x;a,b,c,d) són ortogonals respecte a la funció pes
En particular, satisfan la relació d'ortogonalitat
per a , , , , , .
Relacions de recurrència La seqüència de polinomis continus de Hahn satisfan la relació de recurrència
Fórmula de Rodrigues Els polinomis continus de Hahn continus es poden expressar de forma semblant a la fórmula de Rodrigues
Funció generatriu Els polinomis continus de Hahn tenen la següent funció generatriu:
Una segona funció generatriu diferent ve donada per
Relació amb altres polinomis Els polinomis de Wilson són una generalització dels polinomis continus de Hahn. El polinomis de Bateman Fn(x) estan relacionats amb el cas especial a=b=c=d=1/2 dels polinomis continus de Hahn per
Els polinomis de Jacobi Pn(α,β)(x) es poden obtenir com un cas limitant dels polinomis continus de Hahn:
Referències
Bibliografia
Vegeu també Esquema d'Askey
Categoria:Funcions especials Categoria:Polinomis ortogonals