En matemàtiques, s'anomena forma indeterminada a cadascuna de les expressions algebraiques següents que s'obtenen en el càlcul de límits:
Dues funcions que presenten la mateixa indeterminació poden tenir límits distints. Els mètodes freqüents per evitar les indeterminacions són la regla de L'Hôpital, el teorema del sandvitx i l'aplicació de logaritmes.
Exemple La indeterminació apareix als següents límits:
Però, aplicant la Regla de L'Hôpital, els límits d'aquestes funcions són distints:
Indeterminació Existeix una fórmula per evitar la indeterminació . Siguin i dues funcions amb límits i quan (sent ), aleshores
En aquest cas,
Per exemple,
Aplicant la fórmula,
Indeterminació Comparació de funcions: en els quocients de funcions que tendeixen a infinit, es pot predir el resultat del límit comparant el creixement de les funcions (en realitat, el que es compara és el grau dels infinits). Per exemple,
Com que la funció exponencial creix més ràpid que un monomi, l'infinit del denominador és major, per la qual cosa el límit és 0:
Si és major el creixement del numerador, el límit és infinit, per exemple:
Quocient de polinomis: quan , apareix la indeterminació en el límit dels quocients de polinomis. Es pot predir el límit comparant els graus dels polinomis: Siguin i dos polinomis amb graus i , respectivament, aleshores:
sent i els coeficients principals del polinomis i , respectivament.
En el tercer cas, , el signe de l'infinit és .
En el cas , es procedeix de manera semblant.
Indeterminació Aquesta indeterminació es pot evitar, normalment, operant al límit. Per exemple,
Però,
Indeterminació Aquesta indeterminació es sol evitar aplicant les propietats dels logaritmes.
Per exemple,
Taula de formes indeterminades La següent taula conté les formes indeterminades i les transformacions necessàries per poder aplicar la regla de L'Hôpital.
Forma indeterminadaCondicionsTransformació a 0/0Transformació a ∞/∞— —
Vegeu també Regla de L'Hôpital
Referències
Categoria:Anàlisi matemàtica Categoria:Càlcul diferencial