En matemàtiques, una subsuccessió o successió parcial és una successió formada per infinits termes d'una successió. És a dir, una subsuccessió de la successió compleix .
Definició formal Siguin una successió i un subconjunt dels naturals amb cardinalitat infinita, aleshores, és una subsuccessió de .
Exemple Donada una successió , Els termes de que ocupen una posició parella conformen una subsuccessió:
Els termes de que ocupen una posició senar conformen una altra subsuccessió:
Per exemple, la successió dels nombres parells és (és a dir, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...). Les següents successions són subsuccessions d'aquesta: (4, 8, 12, 16...) (2, 6, 10, 14...) (2, 4, 8, 16, 32...)
La següent successió no és subsuccessió de : (2, 2, 2, 2, 2...)
Propietats Com que una subsuccessió és, en particular, una successió, mantenen les propietats d'aquestes. Els resultats més rellevants que involucren subsuccessions són els següents: Si una successió és convergent a , aleshores totes les seves successions convergeixen també a . Si una successió és fitada, aleshores totes les seves successions també ho són. Si una successió té dues subsuccessions que convergeixen a límits distints, aleshores no convergeix. Tota successió de reals fitada conté alguna subsuccessió convergent (Teorema de Bolzano-Weierstrass).
Referències
Bibliografia D'Angelo, J. P. and West, D. B. Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, p. 277–279, 2000.
Vegeu també Successió Límit d'una successió Progressió aritmètica Progressió geomètrica Successió recurrent lineal Successió d'Ulam
Categoria:Successions