El terme distribució logística generalitzada s'utilitza com a nom de diverses famílies de distribucions de probabilitat. Per exemple, Johnson et al.Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, Volume 2, Wiley. (pages 140–142) enumeren quatre formes, que s'enumeren a continuació. Una família descrita aquí també s'ha anomenat distribució logística obliqua. Per a altres famílies de distribucions que també s'han anomenat «distribucions logístiques generalitzades» (vegeu la «distribució log-logística desplaçada», que és una generalització de la distribució log-logística).

Definicions Les definicions següents són per a versions estandarditzades de les famílies, que es poden ampliar a la forma completa com una família a escala-localització. Cadascun d'ells està definit mitjançant la funció de distribució acumulada (F) o la funció de densitat de probabilitat (ƒ), i està definit a (-∞,∞).

Tipus I

La funció de densitat de probabilitat corresponent és:

Aquest tipus també ha estat anomenat distribució «desviació-logística».

Tipus II

La funció de densitat de probabilitat corresponent és:

Tipus III

On B és la funció beta. La funció generadora de moments per a aquest tipus és

La funció de distribució acumulada corresponent és:

Tipus IV

De nou, B és la funció beta. La funció generadora de moments per a aquest tipus és

Aquest tipus també es coneix com la «funció beta exponencial generalitzada del segon tipus».

La funció de distribució acumulada corresponent és:

Referències

Vegeu també Distribució de Champernowne, una altra generalització de la distribució logística.

Categoria:Distribucions de probabilitat