En matemàtiques i física, un grup espacial o grup d'espai és el grup de simetria d'una configuració en l'espai, en general en tres dimensions. En tres dimensions, hi ha 219 tipus diferents, o 230 si les còpies quirals es consideren diferents. Els grups d'espai també s'estudien en dimensions diferents a 3 on de vegades es diuen grups Bieberbach, i són grups cocompactes discrets d'isometries d'un espai euclidià orientat.
En cristal·lografia, grups d'espai també es diuen els grups cristal·logràfics o Fedorov, i representen una descripció de la simetria del cristall. Una font definitiva pel que fa als grups d'espai de 3 dimensions és les International Tables for Crystallography (Taules Internacionals per Cristal·lografia, ).
Grups espacials en altres dimensions Teoremes de Bieberbach Classificació en dimensions petites Grups magnètics i la inversió del temps Taula de grups espacials en 3 dimensions #Sistema cristal·lí(compte)Xarxa de BravaisGrup puntual Grups espacials (símbol curt internacional)Intl Schön.Notació orbifold Cox.Ord. 1Triclínic(2)50px 1 C111[ ]+1P1 2 Ci1×[2+,2+]2P 3–5Monoclínic(13)40px40px 2 C₂ 22 +2P2, P21C2 6–9 m Cs *11 [ ]2Pm, PcCm, Cc 10–15 2/m C2h 2* [2,2+]4P2/m, P21/mC2/m, P2/c, P21/cC2/c 16–24Ortoròmbic(59)40px40px40px40px 222 D₂ 222 [2,2]+4P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121 25–46 mm2 C2v *22 4Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2Fmm2, Fdd2Imm2, Iba2, Ima2 47–74 mmm D2h *222 [2,2]8Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, PnmaCmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, CcceFmmm, FdddImmm, Ibam, Ibca, Imma 75–80 Tetragonal(68)45px45px 4 C₄44+4P4, P41, P4₂, P4₃, I4, I41 81–82 S₄2×[2+,4+]4P, I 83–88 4/m C4h4*[2,4+]8P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/nI4/m, I41/a 89–98 422 D₄224[2,4]+8P422, P4212, P4122, P41212, P4₂22, P4₂212, P4₃22, P4₃212I422, I4122 99–110 4mm C4v*448P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bcI4mm, I4cm, I41md, I41cd 111–122 2m D2d2*2[2+,4]8P2m, P2c, P21m, P21c, Pm2, Pc2, Pb2, Pn2Im2, Ic2, I2m, I2d 123–142 4/mmm D4h*224[2,4]16P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncmI4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd 143–146Trigonal(25)55px60px 3 C₃33+3P3, P31, P3₂R3 147–148 S₆3×[2+,6+]6P, R 149–155 32 D₃223[2,3]+6P312, P321, P3112, P3121, P3₂12, P3₂21R32 156–161 3m C3v*336P3m1, P31m, P3c1, P31cR3m, R3c 162–167 m D3d2*3[2+,6]12P1m, P1c, Pm1, Pc1Rm, Rc 168–173 Hexagonal(27)60px 6 C₆66+6P6, P61, P6₅, P6₂, P6₄, P6₃ 174 C3h3*[2,3+]6P 175–176 6/m C6h6*[2,6+]12P6/m, P6₃/m 177–182 622 D₆226[2,6]+12P622, P6122, P6₅22, P6₂22, P6₄22, P6₃22 183–186 6mm C6v*6612P6mm, P6cc, P6₃cm, P6₃mc 187–190 m2 D3h*223[2,3]12Pm2, Pc2, P2m, P2c 191–194 6/mmm D6h*226[2,6]24P6/mmm, P6/mcc, P6₃/mcm, P6₃/mmc 195–199Cubic(36)60px60px60px 23 T332[3,3]+12P23, F23, I23P213, I213 200–206 m Th 3*2[3+,4]24Pm, Pn, Fm, Fd, Im, Pa, Ia 207–214 432 O432[3,4]+24P432, P4₂32F432, F4132I432P4₃32, P4132, I4132 215–220 3m Td *332[3,3]24P3m, F3m, I3mP3n, F3c, I3d 221–230 mm Oh *432[3,4]48Pmm, Pnn, Pmn, PnmFmm, Fmc, Fdm, FdcImm, Iad
Referències
Categoria:Simetria Categoria:Cristal·lografia Categoria:Teoria de grups