Els problemes no resolts en matemàtiques són una sèrie d'enunciats o conjectures matemàtiques sobre els quals existeix una forta evidència empírica que són certs però dels quals no es coneix una demostració matemàtica rigorosa. Existeixen diverses llistes de problemes oberts, entre els quals els problemes del mil·lenni o els problemes de Hilbert (encara que solament una part dels mateixos segueixen sent problemes no resolts).
Llistes de problemes no resolts en matemàtiques Al llarg del temps han aparegut moltes llistes de problemes no resolts de les matemàtiques. La llista següent les enumera.
Llista Nombre de problemes Proposada per Proposada el Problemes de Hilbert 23 David Hilbert 1900 Problemes de Landau 4 Edmund Landau 1912 Problemes de Taniyama 36 Yutaka Taniyama 1955 Problemes de Smale 18 Stephen Smale 1998 Premi dels problemes del mil·lenni 7 Clay Mathematics Institute 2000 Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century 22 Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka 2001 Reptes matemàtics de DARPA 23 DARPA 2007
Problemes del mil·lenni
Els set problemes del mil·lenni foren escollits per una institució privada de Cambridge, Massachusetts (EUA), l'Institut Clay de Matemàtiques, la resolució dels quals seria premiada, segons va anunciar el Clay Mathematics Institute l'any 2000, amb la suma d'un milió de dòlars per cadascun.
La llista és la següent: P versus NP Conjectura de Hodge Hipòtesi de Riemann Existència de Yang-Mills i del salt de massa Existència i unicitat de les solucions de les equacions de Navier-Stokes Conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer Conjectura de Poincaré (resolta)
Altres problemes no resolts
Teoria de nombres Nombres primers Conjectura de Goldbach (conjectura 'forta') Conjectura dels nombres primers bessons Existència d'infinits nombres primers de Mersenne És tot nombre de Fermat compost per a n > 4? Problema de Sierpinski: "quin és el menor nombre de Sierpinski?" És el número 78,557? (conjectura de Selfridge)
Altres Conjectura de Collatz (o problema 3n + 1) Conjectura abc Existència de nombres perfectes imparells
Àlgebra Problema invers de Galois
Geometria Problema del sofà
Combinatòria Nombre de quadrats màgics
Problemes resolts recentment Conjectura de Goldbach (conjectura, 'feble', temptativament resolta per Harald Helfgott, 2012) Conjectura de Poincaré (resolta per Grigori Perelmán, 2002) Conjectura de Catalan (Preda Mihăilescu, abril de 2002) Conjectura de Taniyama-Shimura generalitzada (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond i Richard Taylor, 1999) Conjectura de Kepler (Thomas Halis, 1998) Darrer teorema de Fermat (Andrew Wiles, 1995) Teorema dels quatre colors (Kenneth Appel i Wolfgang Haken, 1977)
Referències
Categoria:Llistes de matemàtiques Categoria:Matemàtiques recreatives Categoria:Problemes matemàtics