A continuació es mostra una llista de fórmules que tenen a veure amb la constant matemàtica π.

Geometria clàssica

on L és la longitud d'una circumferència de diàmetre d.

on A és l'àrea d'un cercle de radi r.

on V és el volum d'una esfera de radi r.

on S és la superfície exterior d'una esfera de radi r.

Física La constant cosmològica:

El principi d'incertesa de Heisenberg:

Les equacions de camp d'Einstein de la relativitat general:

La llei de Coulomb de la força elèctrica:

Permeabilitat magnètica en el buit:

Període d'un pèndol simple d'amplitud petita:

La fórmula del vinclament:

Identitats Integrals

(forma integral de l'arctangent al llarg de tot el seu domini).

(veure Integral de Gauß).

(Vegeu també fórmula de la integral de Cauchy)

Sèries infinites eficients

(veure Srinivasa Ramanujan)

Cetin Hakimoglu-Brown Derivation of Rapidly Converging Infinite Series

Les següents identitats són útils per calcular dígits binaris arbitraris de π:

Altres sèries infinites (vegeu també el problema de Basilea i la funció zeta de Riemann)

, on B2n és un nombre de Bernoulli.

Weisstein, Eric W. "Pi Formulas", MathWorld

(sèrie de Leibniz)

(Euler, 1748)

Després dels dos primers termes, els signes venen determinats de la següent manera: si el denominador és un nombre primer de la forma 4m - 1, el signe és positiu; si el denominador és un nombre primer de la forma 4m + 1, es signe és negatiu; per nombres compostos,el signe és igual al producte dels signes dels factors.Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Chapter 21., p. 488-489

Fórmules de Machin (la fórmula original de Machin)

(d'Euler)

(de Hermann)

(de Hutton o de Vega)

on és l'enèssim nombre de Fibonacci.

Algunes sèries infinites Algunes sèries infinites relacionades amb pi són:

on

és el símbol de Pochhammer del factorial decreixent.

Productes infinits (Euler) on els numeradors són els nombres primers senars; i cada denominador és el múltiple de 4 més proper al numerador.

Fórmula de Vieète:

Fraccions contínues

(vegeu també fracció contínua)

Miscel·lani (aproximació de Stirling)

(Identitat d'Euler)

(veure Funció φ d'Euler)

(veure Funció φ d'Euler)

(veure trambé funció Gamma)

(on agm és la Mitjana aritmètico-geomètrica)

(on mod és la funció mòdul, que dona el residu de la divisió de n entre k)

(sumatori de Riemann per avaluar l'àrea d'un cercle unitat)

(a través de l'aproximació de Stirling)

Referències

Categoria:Llistes de matemàtiques Categoria:Nombre π