miniatura|300x300px|Algunes supercel·les diferents per a cristalls cúbics 2D. Es presenten supercel·les diagonals i no diagonals. En física de l'estat sòlid i cristal·lografia, una estructura cristal·lina es descriu mitjançant una cel·la unitària que es repeteix periòdicament a l'espai. Hi ha un nombre infinit d'opcions per a les cel·les unitàries, amb diferents formes i mides, que poden descriure el mateix cristall, i hi pot haver diferents opcions útils per a diferents propòsits.

Diguem que una estructura cristal·lina es descriu mitjançant una cel·la unitària U. Una altra cel·la unitària S és una supercel·la de la cel·la unitària U, si S és una cel·la que descriu el mateix cristall, però té un volum més gran que la cel·la U. Molts mètodes que fan servir una supercel·la la pertorben d'alguna manera determinant propietats que no es poden determinar mitjançant la cel·la inicial. Per exemple, durant els càlculs de fonons mitjançant el mètode de petit desplaçament, les freqüències de fonons en cristalls es calculen fent servir valors de força sobre àtoms lleugerament desplaçats a la supercel·la. Un altre exemple molt important d'una supercel·la és la cel·la convencional de cristalls cúbics centrats en el cos (en anglès body-centered, bcc) o centrats en les cares (en anglès face-centered, fcc).

Habitualment també es fan servir les supercel·les en models computacionals de defecte cristal·logràfics permetent l'ús de condicions de frontera periòdiques.

Transformació de cel·les unitàries Els vectors bàsics de la cel·la unitària U es poden transformar en vectors bàsics de la supercel·la S per transformació lineal

On és una matriu de transformació. Tots els elements hauria de ser un enter amb (with la transformació conserva el volum).’ Per exemple, la matriu

transforma una cel·la primitiva a centrada en el cos. Un altre cas particular de la transformació és una matriu diagonal (és a dir, ). Això s'anomena expansió de supercel·les diagonals i es pot representar com la repetició de la cel·la inicial sobre els eixos cristal·logràfics de la cel·la inicial.

Vegeu també Xarxa de Bravais Grup espacial

Referències

Enllaços externs Diccionari en línia de cristal·lografia de la IUCR

Categoria:Cristal·lografia