Lanàlisi de la supervivència és un conjunt de tècniques estadístiques que s'utilitzen per analitzar dades que representen el temp transcorregut des d'un origen fins al moment que té lloc un esdeveniment com la defunció (temps fins a un esdeveniment) ( pàg 1). Aquesta branca de l'estadística rep diferents noms segons el camp d'aplicació. Així, per exemple, en enginyeria se sol anomenar anàlisi de fiabilitat.
L'anàlisi de la supervivència en medicina En el camp de la medicina, l'origen sovint correspon al moment del diagnòstic d'una malaltia o el moment en què es realitza un tractament (p. ex., una intervenció quirúrgica). L'esdeveniment que marca la fi del temps de seguiment pot ser, p. ex., la defunció en general o a causa de la malaltia estudiada, una recidiva de la malaltia o la guarició.
Per simplificar els raonaments, se suposarà que només es té en compte el primer esdeveniment (en el cas de la defunció, és bastant obvi i si la malaltia és, p. ex., un infart miocardíac, l'esdeveniment d'interès serà només el primer infart que presentin els individus de l'estudi). També se suposarà que de tots els individus estudiats entren a l'estudi a temps zero i se segueixen un determinat temps (és a dir, la població és tancada). Tanmateix, el temps zero per cada individu sol ser un moment diferent en el calendari. Així, p. ex., si es vol estudiar el risc de defunció durant els 30 dies després d'un determinat tipus d'intervenció amb els malalts intervinguts en un hospital durant un any, cada malalt entra a l'estudi en el moment de ser intervingut. Però un és intervingut, p. ex., el 3 de gener, un altre el 5 de gener i així successivament. Malgrat que cada malalt entra a l'estudi en moments diferents, per tots ell el temps zero que marca l'inici del seguiment és el dia de la intervenció.
El temps que està l'individu a l'estudi sense presentar l'esdeveniment d'interès s'anomena temps en risc, ja que és el temps en què pot presentar-lo. A l'individu que desenvolupa l'esdeveniment d'interès s'anomenarà cas (un individu que presenti una anèmia no serà un cas si la malaltia d'interès és, p. ex., la pneumònia bacteriana). Un cop desenvolupat l'esdeveniment, deixa d'estar a risc de presentar-lo.
Típicament aquests mètodes s'utilitzen per analitzar les dades d'estudis de cohort o d'assajos clínics en els quals se selecciona una mostra de la població que se sol dividir en, p. ex., exposats i no exposats a un factor d'interès o tractats i no tractats amb un fàrmac o tractats amb diferents fàrmacs. Se segueixen els participants durant un termini de temps i es registra, per a cada participant, l'aparició de l'esdeveniment d'interès. Es poden diferenciar dos tipus de participants, els que presenten l'esdeveniment (p. ex., la mort o la malaltia) durant l'estudi i els que no el presenten (anomenats censurats). Els censurats es produeixen a causa de:
Es perden de vista durant l'estudi: L'individu no es torna a veure a l'estudi. Es mor per alguna causa que no està relacionada amb l'estudi. Per alguna raó es retiren de l'estudi: Presenten un efecte secundari que impossibilita continuar el tractament (en el cas d'un assaig clínic). No volen continuar amb el tractament o no volen seguir en l'estudi. En finalitzar l'estudi o en realitzar l'anàlisi de les dades encara no l'han presentat.
A aquests tipus de dades s'anomenen censurades, ja que a l'investigador se li censura la possibilitat d'observar l'esdeveniment d'interès.
En aquest tipus d'estudis la mesura d'interès no és, per exemple, el percentatge d'esdeveniments que tenen lloc en cada grup, sinó el «temps des d'un origen fins a un esdeveniment» i fins a quin punt aquest temps és més o menys llarg. Per tant, les variables bàsiques d'una anàlisi de supervivència són:
El temps de seguiment o temps en risc: temps des de l'origen, moment en què l'individu entra a l'estudi, fins a l'esdeveniment o la censura. Estat al final del seguiment: motiu pel qual finalitza el seguiment: Presenta l'esdeveniment. Se censura (p. ex., no ha presentat l'esdeveniment o s'ha perdut).
La principal particularitat dels mètodes d'anàlisi de supervivència és, precisament, que permeten analitzar fàcilment dades amb censures. És a dir, no cal conèixer de tots els individus si presenten o no l'esdeveniment d'interès. Per això, s'han utilitzat per analitzar dades en què la variable d'interès no és estrictament un temps. Per exemple, s'han utilitzat per analitzar la resposta bronquial (en forma d'una disminució del diàmetre dels bronquis o broncoconstricció). És una prova que es realitza per identificar les persones amb tendència a la broncoconstricció quan inhalen determinats agents. Es fa inhalar una dosi de l'agent i, mitjançant una espirometria, s'estima el grau de broncoconstricció. La dosi es va augmentant per determinar a quina dosi ja apareix aquesta. El problema és que no tothom arriba a aquest punt, sigui perquè, per diverses raons, s'ha hagut d'aturar la prova, sigui perquè no hi ha resposta broncoconstrictora. Per tant, hi han dades censurades. Els autors tractaren les diferents dosis administrades com el temps, i com a esdeveniment l'aparició de broncoconstricció.
Per obtenir unes estimacions exactes (és a dir, sense [Biaix estadístic | biaixos]), dels paràmetres poblacionals, cal:
Definir l'origen de forma adequada. Ha de ser una data objectiva i amb significat biològic. Exemples d'orígens adequats: data de naixement, data del contagi en una malaltia infecciosa, moment de l'inici del tractament. No s'han d'usar dates subjectives com, per exemple, la dels primers símptomes segons els records del malalt (els records es poden modificar en funció dels fets posteriors). L'escala del temps ha d'estar definida de forma adequada. L'esdeveniment que marca la fi del seguiment s'ha de definir de la mateixa forma per a tothom, i s'han de fer servir els mateixos mètodes diagnòstics. Si la finalitat és comparar la supervivència de dos o més grups, els grups a comparar s'han de definir i establir abans d'iniciar el seguiment (encara que sigui de forma retrospectiva) i basant-se en un esdeveniment que ja hagi tingut lloc en el moment d'assignar a cada individu al grup. La comparació de la supervivència pot ser incorrecte si es divideixen els malalts en grups segons un fet que té lloc posteriorment a l'assignació com, per exemple, la resposta al tractament o una complicació o la utilització o no d'un tractament necessari en funció de l'evolució de la malaltia, ja que la supervivència està relacionada amb la resposta (només poden "respondre" els que sobreviuen).
Exemple de dades Les dades més simples tenen només dues informacions: El temps en risc o temps de seguiment Raó per la qual el temps en risc finalitza: per presentar l'esdeveniment o per ser censurat. Sovint hi ha com a mínim una variable addicional que defineix el grup (p. ex., exposat o no).
Per exemple, les dades Aids2 de la llibreria MASS del paquet estadístic R contenen els malalts diagnosticats de sida a Austràlia abans de l'1 de juliol de 1991.Aids2, Australian AIDS Survival Data Es pot calcular la variable temps des del diagnòstic fins a la defunció i una variable numèrica que indiqui si s'ha mort o no. El codi amb R és ( pàg 277):
> library(MASS) > ## Càlcul del temps i variable estat > Aids2$DIES = Aids2$death - Aids2$diag > ## Fer la variable muda ("factor" o "dummy variable") ESTAT al final del seguiment > Aids2$ESTAT = as.integer(Aids2$status == "D") > # Selecció dels homosexuals (el valor de la variable ''T.categ'' és "hs") i les dues variables d'interès > AIDS2_HS = subset(Aids2, T.categ=="hs", select = c(DIES, ESTAT)) > # Llistar els 6 primers individus (són defuncions): > head(AIDS2_HS) DIES ESTAT 1 176 1 2 67 1 3 432 1 5 275 1 6 373 1 8 1027 1
Per cada individu, les dues informacions d'interès són els DIES i l'ESTAT. Els DIES és la variable aleatòria temps de supervivència (denotada per convenció amb la lletra majúscula T) i que per cada individu és el temps transcorregut des de l'entrada (moment del diagnòstic de sida) fins a la defunció. La variable ESTAT és la indicadora de si l'individu ha mort o és un censurat. En el llistat es pot comprovar que, p. ex., l'individu primer va estar en risc 176 dies i va deixar-ho d'estar per defunció.
Descripció de les dades Per resumir les dades de supervivència s'utilitzen tres quantitats bàsiques, la funció de supervivència, la taxa de perill (en anglès, "hazard function")Es tradueix "hazard" per "perill" de la mateixa manera que, per exemple "Potentially Hazardous Object" es tradueix per "Objecte potencialment perillós" o "Hazard symbol" per "símbols de perill" o perillositat i la taxa de perill acumulada (o simplement, perill acumulat, en anglès "cumulative hazard").
La funció de supervivència
miniatura|Figura 1: Estimació de Kaplan-Meier de la supervivència de malalts amb sida homosexuals. La línia vertical vermella correspon a la mediana del temps de supervivència miniatura|Figura 2: Estimació de Kaplan-Meier de la funció de distribució (probabilitat acumulada) dels malalts amb sida homosexuals
La funció de supervivència, que es denota per convenció amb la lletra majúscula S, es defineix com la probabilitat, Pr, que el temps de supervivència T d'un individu sigui més gran que un determinat temps t ():
on t és la variable temps, T és la variable aleatòria que per cada individu és el temps transcorregut des de l'entrada fins a la defunció i Pr és la funció probabilitat. Per tant, la funció de supervivència es pot utilitzar per representar la probabilitat que un individu sobrevisqui des de l'origen fins més enllà d'un cert temps t o, en altres paraules, la probabilitat que en el moment t encara estigui viu. Si l'esdeveniment estudiat, en lloc de la defunció, és una malaltia, S(t) és la probabilitat d'encara no haver-la presentat al moment t.
Per exemple, si la funció de supervivència al cap de 10 mesos (S(t=10 mesos)) és de 0,80, vol dir que els 10 mesos d'iniciar-se el seguiment, el 80% de la població encara no ha mort i que la probabilitat que el temps de supervivència, T, sigui més gran de 10 mesos és del 80%.
La funció de supervivència val un a l'inici del seguiment (al temps = 0 ningú s'ha mort i tothom sobreviu) i va disminuint acostant-se al valor zero a mesura que la gent va morint (o presentat algun altre esdeveniment d'interès). A la figura 1 es presenta l'estimació de la supervivència de les dades dels malalts amb sida de l'exemple presentat anteriorment. La línia vertical vermella correspon a la mediana del temps de supervivència, és a dir, el temps (uns 500 dies) en què el 50% de la població ja ha mort. Amb la corba es pot determinar quin és el percentatge de la població que encara està viva en diferents moments. Per exemple, el 20% dels individus encara estan vius als, aproximadament, 1.000 dies.
Una forma alternativa de presentar la supervivència és amb el seu oposat, 1 - S(t), és a dir la probabilitat de morir-se com a més tard al moment t (figura 2). És l'anomenada funció de distribució acumulada que es denota per convenció amb la lletra majúscula F:
Si aquesta quantitat al cap de 10 mesos (F(t=10 mesos)) pren el valor de 0,20, vol dir que els 10 mesos el 20% de la població ja ha mort.
En epidemiologia a aquesta quantitat s'anomena probabilitat acumulada o proporció d'incidència quan l'esdeveniment és la malaltia ( pàg. 37) i estima el risc de desenvolupar la malaltia en els primers 10 mesos de seguiment. Sovint també s'anomena "incidència acumulada" (veure, p. ex., la figura 1 de l'article), però aquest terme s'utilitza per a una altra quantitat ( pàg. 37) que es comenta més endavant.