miniatura|funció polinòmica quadràtica que passa a tenir dues variables x i i En matemàtiques els polinomis quadràtics (o simplement polinomis de segon grau ) són aquells polinomis de grau dos. Alguns exemples són:
, a on són reals. Aquesta és coneguda com a funció quadràtica d'una variable. a on A , B , C , D , E i F són nombres reals.
Aplicació en l'estudi de màxims i mínims Els polinomis quadràtics són de molta utilitat en l'estudi local de funcions: S'empren com aproximacions de les funcions derivables i donen informació local de com és la funció. Per exemple, en l'estudi dels extrems d'una funció.
Exemple Donada una funció derivable dues vegades en tot l'interval , el seu desenvolupament de Taylor en el punt és
amb . Si la funció té un extrem en el punt llavors es satisfà que . Ens queda doncs que la funció és igual a
.
Depenent del valor de la segona derivada tindrem, doncs, un màxim () o un mínim ().
Vegeu també Equació quadràtica Funció quadràtica
Referències
Categoria:Polinomis