En teoria de probabilitat i estadística, la distribució F és la distribució de probabilitat definida del quocient de dues variables aleatòries independents amb distribucions khi quadrat, cadascuna dividida pel seu nombre de graus de llibertat. També és coneguda com a distribució F de Snedecor (per George Snedecor) o com a distribució F de Fisher-Snedecor. És fonamental en molts contrasts d'hipòtesis, especialment en els de l'anàlisi de la variància. La referència bàsica d'aquesta pàgina és Johnson et al.
Definició, funció de densitat i funció de distribució Sigui i , independents, amb i . La variable aleatòria es diu que segueix una distribució amb i graus de llibertat. S'escriu .
La seva funció de densitat éson és la funció beta.
La funció de distribució per a es pot escriure on és una funció beta incompleta regularitzada. Per a , .
Comentari sobre els graus de llibertat. El cas més habitual d'una distribució és quan el nombre de graus de llibertat és un nombre natural, i llavors es pot interpretar com la suma dels quadrats de variables aleatòries normals estàndard independents. Però mitjançant la funció de densitat es pot definir una distribució que tingui com a graus de llibertat qualsevol nombre real estrictament positiu , nombre que continua anomenant-se els graus de llibertat de la distribució. En conseqüència, pot definir-se la distribució amb graus de llibertat qualsevol nombres .
Funció característica PhillipsPhillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261–264 dona la següent expressió de la funció característica de : on és la funció hipergeomètrica confluent de 2a. classe. Vegeu Johnson et al. per a un desenvolupament en sèrie de la funció característica.
Moments Sigui . Llavors té moment d'ordre si i només si . En aquest cas,
En particular, si , llavors te esperança i val Si , te moment de 2n ordre
i
Entropia
on és la funció digamma. Vegeu Lazo and Rathie.
Referències
Vegeu també Test F
F