va ser un matemàtic, físic i filòsof alemany, que es va dedicar a la recerca en teoria de nombres, física teòrica i filosofia i és considerat un dels matemàtics universalistes del passat. Tot i que gran part de la seva vida va transcórrer a Zuric (Suïssa) i posteriorment a Princeton, se l'acostuma a vincular amb la tradició matemàtica de la Universitat de Göttingen, representada per David Hilbert i Hermann Minkowski.
La seva obra ha tingut gran influència en la física teòrica, així com en disciplines més purament matemàtiques, com la teoria de nombres. Va ser un dels matemàtics més influents de , i un membre destacat de l'Institut d'Estudis Avançats de Princeton en els seus primers anys.
Weyl publicà diverses obres tècniques i generals sobre l'espai, el temps, la matèria, la filosofia, la lògica, la simetria i la història de les matemàtiques. Fou un dels primers a estudiar les relacions entre la relativitat general i les lleis de l'electromagnetisme. Michael Atiyah afirmà que, sempre que examinava un tema matemàtic, trobava sempre que Weyl l'havia precedit.
Biografia Weyl va néixer a Elmshorn, una petita ciutat prop d'Hamburg, a Alemanya, i es va educar al gymnasium Christianeum d'Altona.
Des de 1904 a 1908 va estudiar matemàtica i física tant en Göttingen com en Múnic. Va obtenir el seu doctorat per la Universitat de Göttingen sota la supervisió de David Hilbert, que admirava molt. Després d'obtenir un lloc d'ensenyament durant uns anys, deixà Göttingen per Zuric per a ocupar la càtedra de matemàtica en l'ETH Zurich, on va ser col·lega d'Albert Einstein, qui es trobava polint els detalls de la teoria de la relativitat general. Einstein va exercir una influència duradora sobre Weyl, que va quedar fascinat per la física matemàtica. Weyl va conèixer en 1921 Erwin Schrödinger, qui va ser nomenat professor a la Universitat de Zúric. Van arribar a ser amics íntims amb el temps. Weyl tenia una mena de relació d'amor infantil amb l'esposa d'Erwin, Annemarie (Anny) Schrödinger (nascuda Bertel) (31 de desembre de 1896 – 3 d'octubre de 1965),miniatura|Làpida d'Erwin i Annemarie Schrödinger al cementiri d'Alpbach (Kufstein, Àustria)En una fotografia de la làpida comuna d'Erwin i Annemarie Schrödinger al cementiri d'Alpbach (Kufstein, Àustria), es pot veure que la data de naixement d'Annemarie és el 31 de desembre de 1896 —i no el 3 de desembre de 1896, com apareix erròniament en molts llocs— i que la seva data de defunció és el 3 d'octubre de 1965. El cognom de soltera d'Annemarie era Bertel. Nascuda a Salzburg, Àustria, Annemarie era filla d'Eduard Bertel (1856 – després 1914), un pròsper fotògraf (de cort), actor i industrialista, que tenia els seus negocis amb base a Salzburg. Tanmateix, se sap que Eduard es traslladà a Viena vers 1909 o 1910. Es creu que la mare d'Annemarie era filla il·legítima de Georg Junger (1831-1908), un empresari d'èxit de Salzburg, qui l'any 1858 va fundar una firma de comerç majorista, localitzada a la secció Altermarkt de Salzburg. Annemarie tenia un germà més gran, Erich Bertel, i una germana més petita, Irmgard Bertel. Informació biogràfica sobre Annemarie Schrödinger (cognom de soltera Bertel): en aquest lloc web, es diu que la data de naixement d'Annemarie és el 3 de desembre de 1896. mentre que, al mateix temps, Anny ajudà a criar una filla il·legítima d'Erwin, Ruth Georgie Erica March, nascuda l'any 1934 a Oxford, Anglaterra. Ruth Georgie Erica March va néixer el 30 de maig de 1934 a Oxford, Anglaterra, però —segons els registres d'aquesta font— sembla que el seu naixement no fou "registrat" davant les autoritats britàniques fins al 3r trimestre (julio-agost-setembre) de l'any 1934. El pare biològic de Ruth era Erwin Schrödinger (1887–1961), i la seva mare era Hildegunde March (cognom de soltera Holzhammer) (nascuda l'any 1900), esposa del físic Arthur March (23 de febrer de 1891 – 17 d'abril de 1957). Els amics de Hildegunde l'acostumaven a dir "Hilde" o "Hilda" en comptes del seu nom complet. Arthur March era l'assistent d'Erwin Schrödinger en l'època del naixement de Ruth. La raó de què Ruth portés el cognom March (en comptes de Schrödinger) és perquè Arthur estava d'acord a inscriure's com a pare de Ruth en el seu certificat de naixement, encara que no n'era el pare biològic. Ruth es va casar amb l'enginyer Arnulf Braunizer el maig de 1956, i van viure a Alpbach, Àustria, durant molts anys. Ruth ha estat molt activa com a administradora única del llegat intel·lectual del seu pare Erwin, tasca que realitza des d'Alpbach.
El mes de setembre de 1913 a Göttingen, Weyl es va casar amb Friederike Bertha Helene Joseph (30 de març de 1893 – 5 de setembre de 1948 La col·lecció inclou un document mecanografiat titulat "Hellas letzte Krankheit" ("La darrera malaltia de Hella"); l'última frase de la pàgina 2 del document diu: "Hella starb am 5. September , mittags 12 Uhr." ( "Hella morí a les 12.00 del migdia del 5 de setembre [de 1948]"). Els servei fúnebre per Helene fou realitzat per M. A. Mather Funeral Home (ara Mather-Hodge Funeral Home), situat al 40 Vandeventer Avenue, Princeton (Nova Jersey). Helene Weyl fou incinerada el 6 de setembre de 1948 al Ewing Cemetery & Crematory, 78 Scotch Road, Trenton (Mercer County), Nova Jersey.), coneguda amb el nom d'Helene (i amb el sobrenom de "Hella"). Helene era filla del Dr. Bruno Joseph (13 de desembre de 1861 – 10 de juny de 1934), un físic que tenia la posició de Sanitätsrat a Ribnitz-Damgarten, Alemanya. Helene era filòsofa (fou deixeble del fenomenologista Edmund Husserl) i també traductora de literatura espanyola a l'alemany i a l'anglès (especialment les obres del filòsof espanyol José Ortega y Gasset).Per a informació addicional sobre Helene Weyl, inclosa una bibliografia de les seves traduccions, obres publicades i manuscrits, vegeu
Aquest document, que és un dels objectes de la Hermann Weyl Collection al Leo Baeck Institute de Nova York, fou escrit per Hermann Weyl a finals de juny de 1948 a Princeton (Nova Jersey). La primera frase del document diu: "Eine Skizze, nicht so sehr von Hellas, als von unserem gemeinsamen Leben, niedergeschrieben Ende Juni 1948." ( "Un esbós, no tant de la vida de Hella com de la nostra vida en comú, escrit a finals de juny de 1948.") A través de la relació entre Helene i Husserl, Hermann esdevingué familiar amb (i fortament influït per) les idees de Husserl. Hermann i Helene van tenir dos fills, Fritz Joachim Weyl (19 de febrer de 1915 – 20 de juliol de 1977) i Michael Weyl (15 de setembre de 1917 – 19 de març de 2011), tots dos nascuts a Zuric, Suïssa. Helene va morir a Princeton (Nova Jersey), el 5 de setembre de 1948. Les exèquies fúnebres van tenir lloc a Princeton el 9 de setembre de 1948. Tant el seu fill Fritz Joachim Weyl com els matemàtics Oswald Veblen (1880-1960) i Richard Courant (1888-1972) van fer-ne els panegírics. Vegeu: (i) Worldcat.org i (ii) Katalog der Deutschen Nationalbibliothek L'any 1950, Hermann es va casar amb l'escultora Ellen Bär (nascuda amb el cognom Lohnstein) (17 d'abril de 1902 – 14 de juliol de 1988), vídua del professor Richard Josef Bär (11 de setembre de 1892 – 15 de desembre de 1940) Ellen Lohnstein i Richard Josef Bär es van casar el 14 de setembre de 1922 a Zuric, Suïssa. de Zuric.
Weyl va deixar Zuric en 1930 per a ser el successor de Hilbert en Göttingen fins a la presa del poder pels nazis el 1933. Els esdeveniments li van persuadir a dirigir l'Institut d'Estudis Avançats a Princeton. Inicialment va declinar l'oferiment perquè no volia abandonar la seua terra natal. A mesura que la situació política a Alemanya empitjorava, Weyl va canviar d'opinió i va acceptar el càrrec quan l'hi van tornar a oferir. Va continuar a Princeton fins al seu retir el 1951. Juntament amb la seua segona esposa Ellen, va viure en Princeton i Zuric, i va morir en aquesta última ciutat el 1955, víctima d'un atac cardíac.
Hermann Weyl fou incinerat a Zuric el 12 de desembre de 1955. Les seues cendres van romandre en mans privades fins a l'any 1999, quan foren inhumades a un columbari a l'aire lliure al Cementiri de Princeton,El lloc d'inhumació de les cendres és: Secció 3, Bloc 04, Parcel·la C1, Nínxol B15. situat al número 29 de la Greenview Avenue, a Princeton (Mercer County), New Jersey. Les cendres del seu fill Michael Weyl (1917–2011) també estan inhumades, al costat de les del seu pare, al mateix columbari del Cementiri de Princeton.
Contribucions miniatura|Hermann Weyl (a l'esquerra) amb Ernst Peschl
Distribució de valors propis L'any 1911, Weyl publicà Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte (Sobre la distribució asimptòtica dels valors propis), en la qual demostrava que els valors propis del laplacià en el domini compacte estan distribuïts segons l'anomenada llei de Weyl. L'any 1912 en va suggerir una nova demostració, basada en principis variacionals. Weyl va tornar a tractar aquest tema en diverses ocasions, i formulà la conjectura de Weyl. Aquestes obres suposaren el començament d'una important àrea d'investigació en l'anàlisi moderna, la distribució asimptòtica de valors propis.
Fonaments geomètrics de varietats i física L'any 1913, Weyl publicà Die Idee der Riemannschen Fläche (El concepte d'una superfície de Riemann), que proporcionava un tractament uniforme de les superfícies de Riemann. En aquesta obra, Weyl utilitzava la topologia general, per tal de fer que la teoria sobre les superfícies de Riemann fos més rigorosa, un model que continuaria en una obra posterior sobre varietats. Weyl es va basar en un treball anterior de L. E. J. Brouwer's.
Weyl, com a gran figura de l'escola de Göttingen, estava al corrent de l'obra d'Einstein des dels seus primers dies. Va seguir l'evolució de la física de la relativitat en la seva obra Raum, Zeit, Materie (Espai, Temps, Matèria) original de 1918, arribant a una 4a edició l'any 1922. En 1918, va introduir la noció de gauge, i va donar el primer exemple del que actualment es coneix com a teoria de gauge. La teoria de gauge de Weyl fou un intent insatisfactori de modelar el camp electromagnètic i el camp gravitacional com a propietats geomètriques de l'espaitemps. El tensor de Weyl en geometria riemanniana és de vital importància per a la comprensió de la naturalesa de la geometria conforme. L'any 1929, Weyl introduí el concepte de vierbein dins la relativitat general.
La seva aproximació general sobre la física estava basada en la filosofia fenomenològica d'Edmund Husserl, específicament en l'obra de Husserl de 1913 Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Idees d'una fenomenologia pura i d'una filosofia fenomenològica. Llibre primer: Introducció general).
Grups topològics, grups de Lie i teoria de la representació Entre 1923 i 1938, Weyl desenvolupà la teoria de grups compactes, en termes de representacions matricials. En el cas del grup de Lie compacte, Weyl va demostrar una fórmula de caràcter de caràcter fonamental.
Aquests resultats són fonamentals en la comprensió de l'estructura simètrica de la mecànica quàntica, que Weyl va situar en una base de teoria de grups. Això incloïa els espinors. Juntament amb la formulació matemàtica de la mecànica quàntica, en gran manera deguda a John von Neumann, Weyl aconseguí que aquest tractament es convertís en familiar a partir de 1930. Els grups no compactes i les seves representacions, en particular el grup de Heisenberg, també es tractaven en aquest context específic. La quantització de Weyl suposà una mena de pont entre la mecànica clàssica i la mecànica física, fins i tot en l'actualitat. A partir d'aquesta època, i gràcies a la influència de l'obra de Weyl, els grups de Lie i les àlgebres de Lie formen una part essencial de la matemàtica pura i de la física teòrica.