miniatura|Representació gràfica de les lleis de De Morgan Les lleis de De Morgan són una part de la lògica proposicional i analítica, i va ser creada per Augustus De Morgan (Madurai, 1806 - Londres, 1871).
Història Les lleis porten el nom d'Augustus De Morgan (1806–1871),DeMorgan’s Theorems at mtsu.edu que va introduir una versió formal de les lleis a la lògica proposicional clàssica. La formulació de De Morgan va estar influenciada per l'algebraització de la lògica empresa per George Boole, que posteriorment va consolidar la pretensió de De Morgan a la troballa. Tot i això, Aristòtil va fer una observació similar, que era coneguda pels lògics grecs i medievals. Per exemple, al , Guillem d'Ockham va escriure les paraules que resultarien llegint les lleis.William of Ockham, Summa Logicae, part II, sections 32 and 33. Jean Buridan, a la seva Summulae de Dialectica, també descriu les regles de conversió que segueixen les línies de les lleis de De Morgan.Jean Buridan, Summula de Dialectica. Trans. Gyula Klima. New Haven: Yale University Press, 2001. See especially Treatise 1, Chapter 7, Section 5. Tot i així, a De Morgan se li dona el mèrit d'enunciar les lleis en els termes de la lògica formal moderna i d'incorporar-les al llenguatge de la lògica. Les lleis de De Morgan es poden demostrar fàcilment i fins i tot poden semblar trivials.Augustus De Morgan (1806–1871) by Robert H. Orr Tanmateix, aquestes lleis són útils per fer inferències vàlides en proves i arguments deductius.
Les lleis de De Morgan Les lleis de De Morgan declaren que la suma de n variables globalment negades (o invertides) és igual al producte de les n variables negades individualment, i que inversament, el producte de n variables globalment negades és igual a la suma de les n variables negades individualment.2000 Solved Problems in Digital Electronics by S. P. Bali
Prova Cal utilitzar les taules de valors de veritat,
VVVFFFFVFVFFVFFVVFVFFFFFVVVV
Demostració formal si i només si i .
per a qualsevol x:
inclusió:
o
o
Per tant,
inclusió:
o
o
Per tant,
i per tant Q.E.D.
per es pot utilitzar un mètode similar.
Amb proposicions La prova utilitza l'associativitat i la distributivitat de les lleis i .Boolean Algebra by R. L. Goodstein.
Veritat Si veritat per n
Referències
Vegeu també Lògica algebraica
Categoria:Lògica Categoria:Lleis epònimes