Una equació hiperbòlica en derivades parcials és una equació diferencial en derivades parcials de segon ordre del tipus:
en la qual la matriu té un determinant menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'equació d'ona.
Exemples A través d'un canvi de variables lineal, qualsevol equació de la forma:
amb
es pot transformar en l'equació d'ona, més enllà dels termes d'ordre menor que no són essencials per comprendre l'equació de manera qualitativa.Evans 1998, p.400 Aquesta definició és anàloga a la de la hipèrbola plana.
L'equació d'ona unidimensional:
és un exemple d'una equació hiperbòlica. Les equacions d'ona bidimensional i tridimensional també pertanyen a la categoria de les PDEs hiperbòliques. Aquest tipus d'equacions hiperbòliques en derivades parcials de segon ordre es poden transformar en sistemes hiperbòlics d'equacions diferencials de primer ordre.Evans 1998, p.402
Vegeu també Equació el·líptica en derivades parcials Equació parabòlica en derivades parcials Equació diferencial en derivades parcials Equació en derivades parcials
Bibliografia
Referències
Categoria:Equacions en derivades parcials