miniatura|Aristòtil. Museu del Louvre El sil·logisme és un mètode lògic creat per Aristòtil, a través del qual s'obté una conclusió mitjançant dues premisses: premissa major, que inclou el seu predicat (P), i premissa menor, que inclou el seu subjecte (S). És possible que les premisses siguin ambdues veritables o bé que una sigui veritable i l'altra falsa (mai no poden ser falses totes dues), però la conclusió ha de ser necessàriament veritable o falsa. Ara bé, és impossible extreure una conclusió falsa a partir de premisses veritables, i també és impossible extreure una conclusió veritable de dues premisses falses. En tots els sil·logismes hi ha també un terme mitjà (M) que coincideix en les dues premisses i que és la unió d'ambdues, ja que sense ell no se'n podria extreure la conclusió. Així mateix, però, en la conclusió el terme mitjà no hi ha d'aparèixer mai.
En els sil·logismes s'hi identifiquen les quatre figures (en negreta el terme mitjà): Primera figura: En la premissa major el terme mitjà va davant del predicat, i en la menor, va darrere del subjecte. Exemple: Tots els noruecs són europeus (Premissa major). Tots els ciutadans d'Oslo són noruecs (Premissa menor). Tots els ciutadans d'Oslo són europeus (Conclusió). Segona figura: En les dues premisses el terme mitjà sempre va darrere Exemple: Tots els ciutadans d'Oslo són noruecs (Premissa major). No tots els europeus són noruecs (Premissa menor). No tots els europeus són ciutadans d'Oslo (Conclusió). Tercera figura: En les dues premisses el terme mitjà sempre va davant Exemple: Els noruecs són europeus (Premissa major). Són noruecs tots els ciutadans d'Oslo (Premissa menor). Tots els ciutadans d'Oslo són europeus (conclusió). Quarta figura: En la premissa major el terme mitjà va darrere del predicat, i en la menor, va davant del subjecte. Exemple: Tots els ciutadans d'Oslo són noruecs (Premissa major). Tots els noruecs són europeus (premissa menor) Tots els ciutadans d'Oslo són europeus (Conclusió).
També van estudiar els sil·logismes Sant Tomàs d'Aquino i altres pensadors de l'antiguitat i l'edat mitjana.
El sil·logisme és una forma de raonament deductiu que consta de dues proposicions com a premisses i una altra com a conclusió; l'última és una inferència necessàriament deductiva de les altres dues. Va ser formulat per primera vegada per Aristòtil, en la seva obra lògica recopilada com El Organon, dels seus llibres coneguts com a Primers Analítics (en grec, Proto Analytika, en llatí -idioma en què es va reconèixer l'obra a Europa Occidental-, Analytica Priora).
Aristòtil considerava la lògica com lògica de relació de termes. Els termes s'uneixen o separen en els judicis. Els judicis aristotèlics són considerats des del punt de vista d'unió o separació de dos termes, un subjecte i un predicat. Avui es parlaria de proposicions.
La diferència entre judici i proposició és important. La proposició afirma un fet com un tot, que és o no és, com a contingut lògic del coneixement. El judici, en canvi, atribueix un predicat a un subjecte lògic del coneixement. Això té la seva importància en el concepte mateix del contingut d'un i una altra, especialment en els casos de negació, com es veu en la problemàtica de la lògica sil·logística.
Mantenim aquí la denominació de judici perquè és la que està més d'acord amb la tradicional, tenint en compte que aquest tipus de lògica, com a tal, està en clar desús, substituïda per la lògica simbòlica en la qual aquesta lògica és interpretada com a lògica de classes. Veure càlcul lògic.
La relació entre els termes d'un judici, en ser comparats amb un tercer que fa de "terme mitjà", fa possible l'aparició de les possibles conclusions. Així doncs, el sil·logisme consta de dos judicis, premissa major i premissa menor, en què es comparen tres termes, i de la comparació se n'obté un nou judici com a conclusió.
La lògica tracta d'establir les lleis que garanteixen que, de la veritat dels judicis comparats (premisses) es pugui obtenir amb garantia de veritat un nou judici veritable (conclusió).
Els judicis aristotèlics: definició i elements del sil·logisme El judici aristotèlic considera la relació entre dos termes: un subjecte, S, i un predicat, P. Els termes poden ser presos en la seva extensió universal: abasta a tots els membres als quals representa el concepte. O en la seva extensió particular: quan només es refereix a alguns d'aquests membres. Els judicis per l'extensió en la qual és pres el terme subjecte, com a criteri de quantitat, poden ser:
UNIVERSALS Tot S és PLa forma lingüística que expressa el judici admet variacions: tots els S, qualsevol S. L'important és que qualsevol cosa que sigui S, llavors és P
PARTICULARS Alguns S són PLes formes lingüístiques també poden ser variades: algun S sempre que sigui indeterminat, uns quants S, etc.
Nota: Els noms propis tenen extensió universal, perquè l'un, com a únic, equival a tots.De l'únic, com a elemental, no podem més que o "designar-lo" amb el dit, com fa el nen petit quan no sap parlar, o bé "nomenar-lo" amb un "nom propi", o "classificar-lo" mitjançant un "nom comú" o "concepte universal", és a dir, incloure'l com a element "pertanyent a una classe" que designa una "propietat". Per això els "noms propis" són una "Classe Universal". Aquest problema el resol millor la lògica actual considerant els elements comuns com "variables" o "elements d'un conjunt" i els individus existents com "constants" o "instanciació d'existència". Les propietats són considerades com a "classes" com a possibilitat de l'existència d'individus
La relació entre els termes pot ser també: AFIRMATIU D'unió: S és P. NEGATIU De separació: S és no-P.Aquesta expressió és lògicament la correcta. No obstant això, aquest matís s'oculta sota la forma expressiva de S no és P que sona millor però amaga aquest matís i pot induir errors lògics, la primera expressió manifesta clarament la separació d'S respecte de tots els P com a classes disjuntes, fet que en la segona expressió no queda tan clar. Vegeu més endavant la problemàtica de la lògica aristotèlica respecte als judicis negatius i la seva interpretació com a lògica de classes.
Nota: el predicat d'una afirmació sempre té extensió particular, i el predicat d'una negació està pres en la seva extensió universal. Quan un concepte, subjecte o predicat, està pres en tota la seva extensió es diu que està distribuït; quan no, es diu que està no distribuït.A l'afirmativa el subjecte s'afirma com una part de les afirmacions com a predicat. No podem saber si el predicat és més ampli. En canvi quan neguem el subjecte és separat de Tota l'extensió possible del predicat no-P. Tots els (o alguns) andalusos són espanyols (Referència: alguns espanyols; Tots els (o alguns) andalusos són no-francesos (Referència: Tots els francesos)
Segons el criteri de quantitat i qualitat, la classificació dels judicis és la següent:
CLASSEDENOMINACIÓESQUEMAEXPRESSIÓ-EXEMPLEExtensió dels termesAUniversal ImperatiuTot S és PTots els homes són mortalsS: Universal P: ParticularEUniversal NegatiuCap S és Pmanera que expressa el contingut de Tots els S són no-PCap home és mortalS: Universal P: UniversalIParticular afirmatiuAlgun S és PAlgun home és mortalS: Particular P: ParticularOParticular NegatiuAlgun S és no-PSol expressar-se això com Algun S no és P perquè sona millor i en la lògica formal de predicats es considera equivalent a S és no-P ; però no és així per Aristòtil, (Analítics Primers I, 46 (52b15), i es presta a alguna confusió com es veu a la problemàtica de la lògica aristotèlicaAlgun home és no-mortalNoteu que aquesta afirmació de no-mortal, com a veritable, en la lògica tradicional aristotèlica donaria per suposada l'existència d'éssers que no són mortals, ja que es predica com a atribut de S. Actualment el concepte d'immortalitat (com a classe que pot ser buida) es considera que no implica necessàriament l'existència d'individus immortals. La classe no pot ser un atribut, sinó una propietat de pertinença o no pertinença. Cfr càlcul lògicS: Particular P: Universal
Els judicis es relacionen els uns amb els altres en el que constitueix un argument.
El sil·logisme argumenta establint la conclusió com una relació entre dos termes, establerta com a resultat de la comparació dels dos termes amb un tercer (tertium comparationis). Per això es defineix:
{|Style = "width: 800px; height: 100px" border = "1" cellpadding = "2" |- Align = "center" | Sil·logisme és l'argumentació en la qual a partir d'un antecedent (dos judicis com a premisses) que compara dos termes (Subjecte i Predicat de la conclusió) amb un tercer (terme Mitjà), s'infereix o dedueix un conseqüent (un judici com a conclusió) que uneix (afirma) o separa (nega) la relació d'aquests termes (subjecte i predicat) entre si. |} Antecedents = Dues premisses: Premissa major, en què es troba el terme més gran, que és el predicat de la conclusió, que es representa com a P. Premissa menor, en què es troba el terme menor, que és el subjecte de la conclusió, que es representa com a S.
Entre ambdues es realitza la comparació del terme subjecte i el terme predicat pel que fa al terme Mitjà, que es representa com a M. Conseqüent = Una conclusió:
En la qual s'estableix la relació entre el terme subjecte S, i el terme predicat P. Termes: Terme major: és el predicat de la conclusió. La premissa en què es troba es diu Premissa major. Es representa com a P. Terme menor: és el subjecte de la conclusió. La premissa en què es troba es diu Premissa menor. Es representa com a S. Terme mitjà: serveix de comparació (tertium comparationis) i no pot estar en la conclusió. Es representa com a M.
Figures i modes sil·logístics Tenint en compte la disposició dels termes en les premisses i en la conclusió es poden donar les següents figures sil·logístiques, que es denominen:
1 ª FIGURA2 ª FIGURA3 ª FIGURA4 ª FIGURAMPAMMPAMPremissa majorSMSMMSMSPremissa menorSPSPSPSPConclusió
Els modes són les diferents combinacions que es poden fer amb els judicis que entren a formar part de les premisses i la conclusió. Com que aquests judicis tenen quatre tipus diferents (A, E, I, O), i en cada cas es prenen de tres en tres -dues premisses i una conclusió- hi ha 64 combinacions possibles.
Aquestes 64 combinacions possibles queden reduïdes a 19 modes vàlids, en aplicar les regles del sil·logisme.
Regles del sil·logisme Regles per als termes El sil·logisme no pot tenir més de tres termes.
Aquesta llei es limita a complir l'estructura mateixa del sil·logisme: la comparació de dos termes amb un tercer. Encara que la regla és clara, la seva aplicació no sempre ho és. És el que alguns anomenen sil·logisme de quatre potes. Veure quaternio terminorum.
Considerem el següent sil·logisme: Totes les mosques tenen cua Rocinante és un mosquit Per tant, Rocinante té cua
A la primera premissa es parla de cavalls com a animals de veritat, i en la segona estem parlant d'un cavall imaginari. Aquest sil·logisme és del tot invàlid, encara que segueixi una manera aparentment vàlida.
Els termes no han de tenir major extensió en la conclusió que en les premisses.
Per la mateixa estructura del sil·logisme; únicament podrem obtenir conclusions sobre el que hem comparat en les premisses.
El terme mitjà no pot entrar a la conclusió .
Per la mateixa estructura del sil·logisme, la funció del terme mitjà és servir d'intermediari, com a terme de la comparació.
El terme mitjà ha de prendre's en la seva extensió universal, si més no en una de les premisses.
Perquè la comparació sigui tal, cal que el terme mitjà sigui comparat completament. Altrament, podria ser comparat un terme amb una part, i l'altre amb l'altra, de manera que en realitat llavors es constituiria un sil·logisme de quatre termes. Tots els andalusos són espanyols Alguns espanyols són gallecs Per tant, alguns gallecs són andalusos